图象法在高中物理中的规律及应用

图象法在中学物理中的规律及应用 物理学除了用文字表述和公式法来探讨物理的概念、定义、定理和定律外，图象法也是一种探讨物理的重要方法，缘由是图象法对探讨物理有其独特的优越性，本文就来谈谈图象法在中学物理中的一些规律及应用。 一、图象法的在中学物理中常见类型及规律 1、线型 此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性探讨，也可以进行定量探讨物理量间的关系。凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。 2、正弦型（或余弦型） 此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的沟通电各物理量如e、i、u等瞬时值与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。此类图象的特点是具有周期性。 3、抛物型 此类图象中学阶段最主要是用来探讨平抛运动（或类平抛）的轨迹。当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量探讨，大多为定性探讨两物理量的关系。 4、双曲型 此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。如力肯定时，a－m图象；温度肯定时，p-v图象；机车功率肯定时，Ｆ－V图象等。但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。 此外还有其它一些类型如方型、锯齿型等，这些一般只在特定的环境下运用，这里就不一一介绍了。 二、图象法的优越性 1、利用图象描述物理过程更直观 从物理图象可以更直观地视察出物理过程的动态特征，清晰地表达物理过程，正确地反映物理规律。 2、利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更奇妙、更敏捷。在有些状况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。 例１ 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止起先下滑，比较它们到达水平面所用的时间 p q A B C A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 v t o p q v tq tp 解析可以利用v-t图象这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，明显起先时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），明显q用的时间较少。此题用图象法就特别直观、简洁，若采纳公式法就特别麻烦了。 3、利用图象分析、解决问题，可以培育学生的空间想象实力和形象思维实力。 4、利用图象分析物理试验 运用图象处理物理试验数据和探讨两个物理量之间关系是物理试验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和削减偶然误差的特点外，还可以用图象求第三个相关物理量、运用图象求出的相关物理量误差也比较小。 三、图象法本身的几何规律及在中学物理中的相关应用 1、利用图象上坐标点 因为图象是自变量与因变量所对应坐标构成的一系列点连接而成的，只要知道其中一个变量，就可以求另一个变量。因此物理中常常利用图象中的点来求解物理问题，特殊是“起点”、“终点”、“交点”、“极值点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态，因为这些点具有特殊的物理意义。如图象与纵轴或横轴的交点从数学的角度看，这些点取值简单，且计算便利；从物理角度看，这些点具有显明的物理意义。如在闭合电路的路端电压U和总电流I的U-I图象中图象与纵轴的交点表示电源的电动势,与横轴的交点表示短路电流。 例2如图所示，A，B两条直线是在A，B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别是和的物体试验得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图分析可知（ ） A． B．两地重力加速度 C． D．两地重力加速度 解析对图象中直线在两轴上的截距的物理意义进行分析，便可获得解题突破。直线在纵轴上截距的物理意义是物理做自由落体运动时物体运动的加速度，即重力加速度g，故可以判定gＡgＢ。直线在横轴上的截距的物理意义是竖直向上的拉力Ｆ刚好等于物体的重力，则有mＡgＡmＢgＢ，即可得出mＡmＢ。故答案选ＡＤ。 又如在追及问题中，常常用图象法来解决此类问题。 例3有A、B两火车在同轨道上同向匀速行驶，A车在B车后，速度分别为VA和VB，且A车的速度大于B车速度，当A车司机发觉B时两车相距S并马上刹车，为了避开两车相撞，A车至少应以多大加速度刹车才能避开相撞 解析此题可用图象法来解，在同一坐标系中画出AB两车的Vt图象，如图所示， A车做匀减速直线运动，B车仍做匀速运动。分析图象中交点C的物理意义，在此时刻A、B速度相等，此前，VAVB，A靠近B，此后，VAVB，B远离A，故只要在交点C时刻两车不相撞就行，或者说两车速度相等是推断相不相撞的临界条件。其中阴影部分面积为A车比B车多走的位移，所以要使两车不相撞，此面积必需小于或等于S。 评析此类是同一坐标系中两个图象的交点,此点往往是两个图象的联系点和突破点,解题的关键是要理解此交点的物理意义。 2、利用过图象上某点切线所确定的斜率 斜率所反应是一个变量相对另一个变量的改变率。因此在物理学中常常用两个物理量构成的线型关系或非线型关系来推断两个物理量之间的关系，以及由这两个物理量斜率所确定物理量的改变规律。常见应用如下 ①比值法定义的物理量。如s-t图象的斜率确定的速度v、v-t图象的斜率确定的加速度a、U-I图象的斜率确定的电阻Ｒ、φ-t图象的斜率确定的电动势Ｅ等等。由斜率确定的这些物理量当图象为直线时，物理量的大小和方向恒定；当图象为曲线时，物理量的大小和方向随斜率的改变而改变，其中方向由斜率的正负确定。因些只有理解这些规律才能敏捷加以运用。如下图中甲图表示物体做匀速运动，斜率表示物理的速度大小和方向；乙图表示物体做变速运动，乙图上各点的斜率随时间t的增大而增大，则可知物体的速度越来越大；由此规律就可知丙图振动图象中的各时刻振动物体的速度大小和方向。以此类推，v-t图象、U-I图象、φ-t图象等都可从直线变为曲线，只要理解了斜率的物理意义，这样就可以轻松面对和运用此类改变。 ②限制变量法探讨物理规律时，被假定不变的物理量肯定与斜率有关。如物体质量肯定时，加速度与合外力的αF图线的斜率就与质量有关；又如气体体积肯定时，P－T图象的斜率就与体积有关，等等，这样就可通过斜率来探讨这个此类物理量。 3、利用图象与坐标轴所围成的面积 这个面积与两个变量的乘积有关。因此物理学中只要是两个物理量的乘积确定的物理量都可以用面积而表示，如svt,wFs,IFt,QCU,FEq等，且这类图象可先从纵轴恒定进一步推广到纵轴改变，然后利用干脆比较面积的大小来解决物理问题。 如右图所示a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点M坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形OPMQ的面积表示输出功率,当M点在a图线从上往下移动的过程中，矩形所围面