广州市南沙区中考数学一模试卷

2019年广州市南沙区中考数学 一模 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试过程中不允许使用计算器． 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．的立方根是（ ※ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ※ ） A． B． C． D． 3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称 图形的是（ ※ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 第4题图 第3题图 4． 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于 点B、C，连接AC、BC．若∠ABC65，则∠1（ ※ ） A．115 B．80 C．65 D．50 5． 南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳 远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示 成绩（单位米） 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ※ ） A．这些男生成绩的众数是5 B．这些男生成绩的中位数是 C．这些男生的平均成绩是 D．这些男生成绩的极差是 第7题图 6．下列数中与最接近的是（ ※ ） A．2 B．3 C． D．4 7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点 E，连结EC．若AB8，OC3，则EC的长为（ ※ ） A． B．8 C． D． 8．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 千米．通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是 原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（ ※ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 9．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是 ※ 第10题图 10． 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA， ∠OBA90，斜边OA在x轴正半轴上，且OA2，将 Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90，同时扩大边长的1倍， 得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）．同理，将 Rt△OB1A1逆时针旋转90，同时扩大边长1倍，得到等 腰直角三角形OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形 OB2019A2019，则点B2019的坐标为（ ※ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 （共120分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 ※ ． 第11题图 第13题图 第14题图 12．抛物线的顶点坐标是 ※ ． 13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于 ※ ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是 ※ ． 第16题图 15．如果，则的值为 ※ ． 16．如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是线段AB、 AD上的动点（不与端点重合），且AEDF，BF与DE相交 于点G．给出如下几个结论①△AED≌△DFB；②∠BGE 大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF2DF，BG6GF； ⑤S四边形BCDG．其中正确的结论有 ※ （填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第18题图 17．（本小题满分9分）解一元一次方程． 18． （本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在 AD上，∠B∠AEC180，∠BAC∠D，BCCE．求证ACDC． 19．（本小题满分10分）已知 （1）化简； （2）若为△ABC的面积，其中∠C90，∠A30，BC2，求T的值． 20．（本小题满分10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午， 回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙 品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折 后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元 （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子 比不打折节省了多少钱 21．（本小题满分12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某 校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且 只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的 统计图，请根据统计图回答下列问题 （1） 这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心 角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款 方式中选一种方式进行付款