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盲源分离的紧凑型传感器阵列 Jean Barrre and Gilles Chabriel 摘要在这项工作中，作者感兴趣的是由M（M≥N）个接收机同时记录N源信 号的分离。为了解决这个鸡尾酒会现象的问题， 作者建议去收集一套扩音器， 以用于制作一个有几厘米直径的阵列。每个传感器，信号被收到时都有不同的 时间延迟。因此传统的线性模型的时间源分离，是没有更合适的。然而，当时 间延迟相比于每个来源的相干时间较小时，作者表明，这个问题可以简化为建 立一套特定的瞬间混合物及其衍生物的时间源。因此时间源可以通过一种合适 的二阶方法被提取。当扩音器比时间源更多时，表明如何处理噪音混合物提出 的方法的有效性通过计算机模拟被证实了。最后，该方法被应用于实验在一 个正常的房间里，通过两个全方位扩音器观察双源信号的混合物，然后提取该 双源信号。一个关于二阶方法的普遍观点也在这项工作中显示出来了。 关键词延迟混合物，二阶统计，传感器阵列，源分离。 Ⅰ.导言提取混合物发出的不同音源是一种人类自然属性，一种允许我们拥有的属 性，例如，把注意力从很多会谈集中于某一特定的谈话。自动系统能够复制这 种现象，被称为鸡尾酒会现象的影响，可被用于许多其他应用程序，像从管弦 乐队中分离一种乐器的声音一样，也像从一群船舶中提取不同声波标记图一 样 在这项研究中，作者对记录一种配有紧凑型扩音器阵列或小型天线的点声源信 号的混频提出建议。这套记录（或意见）将被认真对待，把描述小型天线视为 声源的提取。 A．基本假设不同的声源被假设为在统计上是独立的，准时的和不同色彩的（声源有不 同的功率谱） 。此外，声源是有带限的（即在现实世界的背景下总是如此的真实） 。 图1 理想实验例如，让我们考虑以下基本实验（如图1 ） ，其中 是准时源， 是   t s   t y 1 的一个观察数据， 是 的另外一个观察数据， 是封闭空间。观   t s   t y 2   t s   t y 1 察数据 （和 相互独立的）可视为一个有介质过滤器的特性输出，输入   t y 1   t y 2 是 ，脉冲响应是 （和 相互独立的）   t s   t h 1   t h 2      t s h t y   1 1（1）       t s h t y   2 2 其中*是该响应的卷积 。        du u t s u h t s h         1 1 考虑到两个观察数据的接近，我们假设该方法满足以下条件从声源得到的信 号和观察数据是完全一致的，除了第一次和第二次观察数据之间存在一个传播 延迟 和一个最终的衰减因子 脉冲响应之间的关系是 ，         t h t h      1 2 其中 且 是狄拉克脉冲。引介 ，观察数据转变为           t t   t        t s h t x   1（2     t x t y  1 ）。 （3         t x t y 2 ）因为如果我们对媒体不作任何假设，那么我们将无法从观察数据提取真实声源 ，仅仅只有声源的数据 。下文中， 将是未知的，暂且叫做“源” 。   t s   t x   t x 另一个传感器感应的重要后果是没有价值的延迟。如果我们将电力系统中的 表示为 ，一个充分小的延迟可以使余数    t x              2 R t x t x t x      忽略不计。我们将第三节和第四节准确地秒素一个低延迟意味着什么。 现在，我们可以近似得到第二观察数据，通过以下公式（4）       t x t x t y       2 描述源 的一个线性组合和它的一阶导数 。假设 的二阶平稳，   t x   t x    t x Blanc-Lapierre和Fortet [1] 又见 Papoulis [2],显示了 和 在同一   t x   t x  时刻相互无关。 将会被视作一个新源。   t x 这些基本因素可以很容易地在几个来源的前面被归纳出来。因此，在我们 的工作中我们将把轻微延迟混合物的盲识别问题视作为一个经典的瞬时混合物 的盲识别问题，其中源的一阶导数作为新未知数。我们已经假定我们所考虑的源是独立不相关的，是我们新增的未知因素， 源的导数与原本的源只是无关联的（为空延迟） 。这一特点导致为提取源的二阶 统计方法的使用。 B．论文的组织 我们回想起在第二节瞬时线性混合物确认 的问题。文献中解决这个问题所采用 的方法很丰富。我们在这里建议一个现有的多数二阶方法的普遍认识。第三节 和第四节所展现出来的不同微小延迟的模型是我们可以处理的。我们更详细准 确地在第三节中描述了我们为识别混合物而使用的合适的二阶方法。第五节说 明了通过数值模拟所提出的模型和方法的有效性。我们在最后一节中，用实际 数据对我们的方法进行了测试。Ⅱ.瞬时混合物的鉴定 A．问题的地位让我们考虑N个独立源同时收到M≥N个有噪音混合的传感器的信号。在添 加噪音之前的无记忆混合过程的特点可以用以下公式表达（5）       t n t Mx t y   其中 是平均值为零且在统计学上相互独立的未知源的           T N t x t x t x t x ,..., , 2 1  矢量， 是平均值为零的信号接受矢量（上角标T表示           T M t y t y t y t y ,..., , 2 1  转置） ， 是传感器噪音的矢量，是存在于空间的白且           T M t n t n t n t n ,..., , 2 1  和源相互独立。M是未知的无记忆混合矩阵（MN） ，假设为满秩矩阵。 盲识别问题主要是估计一个NM的分离矩阵S的核查（6） DP SM  其中D是一个可逆的对角矩阵，而P是一个每一行和列都非零的置换矩阵。S 的向量测量的乘积导致了（7）       t Sn t DPx t z   矢量 表征了源向量 ，除了一个排列，一个定标因素和混合噪音。解决这   t z   t x 一问题需要对源补充假设。如果我们对物理信号有兴趣，大部分应用程序也可 以被相当于二阶方法来对待。这些方法利用源之间相关性的缺乏。唯一的限制 将是源功率谱肯定是不同的。当源有同样的波普时，例如在数字通信应用软件 中，更高层次的方法是必要的。对于这些最新的方法，源必须是非高斯的。 B.一个用二阶方法的解决问题的基本方案 为了简便起见，我们考虑混合可逆矩阵的情况（ ） 。此外，我们假 N M  设观察数据都是无噪音的[n0 in5]。 从 Fety [ 3 ]的作品中得到启发，大部分方法可