求阴影部分面积试题和答案

求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。单位厘米 解这是最基本的方法圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。单位厘米 解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 7， 所以阴影部分的面积为7-7-7平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。单位厘米 解最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积22-π＝平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。单位厘米 解同上，正方形面积减去圆面积， 16-π16-4π 平方厘米 例5.求阴影部分的面积。单位厘米 解这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π2-168π-16平方厘米 另外此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米 解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π平方厘米 （注这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。单位厘米 解正方形面积可用对角线长对角线长2，求 正方形面积为552 所以阴影面积为π平方厘米 注以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形 例8.求阴影部分的面积。单位厘米 解右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为π平方厘米 例9.求阴影部分的面积。单位厘米 解把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为236平方厘米 例10.求阴影部分的面积。单位厘米 解同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为212平方厘米 注 8、9、10三题是简单割、补或平移 例11.求阴影部分的面积。单位厘米 解这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π-π）平方厘米 例12.求阴影部分的面积。单位厘米 解三个部分拼成一个半圆面积． π２＝平方厘米 例13.求阴影部分的面积。单位厘米 解 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为88232平方厘米 例14.求阴影部分的面积。单位厘米 解梯形面积减去圆面积， 4104-π28-4π平方厘米. 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 分析 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半. 解 设三角形的直角边长为r，则12，6 圆面积为π23π。圆内三角形的面积为1226， 阴影部分面积为3π-6平方厘米 例16.求阴影部分的面积。单位厘米 解［π＋π－π］ π116-3640π平方厘米 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。单位厘米 解上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为5525102平方厘米 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为232厘米 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 解右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为122平方厘米 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 解设小圆半径为r，436,r3，大圆半径为R，218, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为π-2π平方厘米 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 解把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为224平方厘米 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 解法一 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π2448π16平方厘米 解法二 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为π2-448π-16 所以阴影部分的面积为π-8π16平方厘米 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少 解面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为π-11π-1 所以阴影部分的面积为4π-8π-18平方厘米 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米 分析连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆， 这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 为44π平方厘米 例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。单位厘米 分析四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4472-π22-4π平方厘米 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB5厘米，BE2厘米，求图中阴影部分的面积。 解 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为 552-π4平方厘米 例27.如图，正方形ABCD的对角线AC2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解 因为24，所以2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， π-224[π4-2] π-1π-1 π-2平方厘米 例28.求阴影部分的面积。