初中数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结_学习方法网 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系 ykxb 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b0时，y是x的正比例函数。即ykx（k为常数，kne;0） 二、一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即ykxb（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质 1．作法与图形通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像mdash;mdash;一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式ykxb。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当bO时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为ykxb。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式ykxb。所以可以列出2个方程y1kx1bhellip;hellip;①和y2kx2bhellip;hellip;② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。svt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。gS-ft。 六、常用公式 1.求函数图像的k值（y1-y2/x1-x2 2.求与x轴平行线段的中点|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点|y1-y2|/2 4.求任意线段的长radic;x1-x22y1-y22（注根号下（x1-x2与（y1-y2的平方和） 感谢阅读，欢迎大家下载使用