四边形经典题型整理

王老师数学课堂 四边形经典题型 1、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边相等B、一组对角相等C、两条对角线相等D、两条对角线相互平分 2、（2017温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM2 EF，则正方形ABCD的面积为（ ） 2题图 3题图 A、12S B、10S C、9S D、8S 3、在探究“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF∠AFC，∠FAE∠FEA。若∠ACB21，则∠ECD的度数是（ ） A、7 B、21 C、23 D、24 4、（2017嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ） A、 B、 C、 D、 5、（2017嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ） 5题图 6题图 A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6、（2017丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC∠CAD45，AB2，则BC的长是（ ） A、 B、2 C、2 D、4 7、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、AB∥CD，AD∥BC B、ADBC，ABCD C、AB∥CD，ADBC D、∠A∠C，∠B∠D 8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为（ ） 8题图 9题图 A、6 B、12 C、20 D、24 9、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） A、ADBC，AB∥CD B、∠A∠B，∠C∠D C、ABBC，ADDC D、AB∥CD，CDAB 10、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A、当ADBC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当ACBD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） 12题图 13题图 14题图 15题图 A、AB∥DC，AD∥BC B、ABDC，ADBC C、AOCO，BODO D、AB∥DC，ADBC 12、（2017宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ） A、3 B、 C、 D、4 13、（2017台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BEBF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ） A、 B、2 C、 D、4 14、（2017衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A、 B、 C、 D、 15、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD1500m，小敏行走的路途为B→A→G→E，小聪得行走的路途为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m. 16题图 17题图 18题图 16、（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________. 19题图 17、（2017宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________． 18、（2017台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________ 19、（2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）. ①如图1，若BC＝4m，则S＝________m. ②如图2，现考虑在1中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的改变过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m. 20、如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ． 1如图1，当点 与 重合时，求证四边形 是平行四边形； 2如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗请说明理由. 3如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 ．当 ， 时，求 的长． 21、（2017宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解． 如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE． 1求证四边形EFGH为平行四边形； 2若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45，tan∠AEH