四边形经典知识点与常考题型

四边形经典学问点与常考题型 第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质1 学习要求 1．理解平行四边形的概念，驾驭平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的学问解决四边形的问题． 一课堂学习检测 1．填空题 1两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________。 2平行四边形的两组对边分别________且________；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线________；平行四边形的面积＝底边长________． 3在□ABCD中，若∠A－∠B＝40，则∠A＝________，∠B＝________． 4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______． 5若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC及BD的位置关系是_______． 6若过□ABCD的对角线交点O作始终线，交BC, AD于E, F，若BE＝2cm，AF＝2.8cm，则BC＝_______． 7若在□ABCD中，∠A＝30，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝_______． 8在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A, ∠D的平分线分别交BC于E, F点，则EF＝_______． 2．选择题 1平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是 ． A22cmB16cmC11cmD8cm 2在□ABCD中，若AC, BD交于O点，则图中有 对全等的三角形． A8B6C4D12 3平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为 ． A5B6C8D12 二综合运用诊断 3．已知如图，□ABCD中，AE, CF分别平分∠BAD, ∠BCD．求证AE＝CF． 4．已知如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证DE＝BF． 5．已知如图，E, F分别为□ABCD的对边AB, CD的中点． 1求证DE＝FB； 2若DE, CB的延长线交于G点，求证CB＝BG． 6．已知如图，□ABCD中，E, F是直线AC上两点，且AE＝CF． 求证1BE＝DF；2BE∥DF． 三拓广, 探究, 思索 7．已知□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B, C, D三点的坐标． 8．如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的须要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要爱惜好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案． 测试2 平行四边形的性质2 学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简洁的几何问题． 一课堂学习检测 1．填空题 1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则四个内角分别为__________． 2□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________． 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过__________cm． 4如图，在□ABCD中，AE, AF分别垂直于BC, CD，垂足为E, F，若∠EAF＝30，AB＝6，AD＝10，则CD＝__________；AB及CD的距离为__________；AD及BC的距离为__________；∠D＝__________． 5□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________． 6在□ABCD中，AC及BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为__________． 7在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________． 8在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为__________． 2．选择题 1下列说法 ①平行四边形具有四边形的全部性质； ②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是 ． A①②④B①③④C①②③D①②③④ 2平行四边形一边长是12cm，则它的两条对角线的长度可以是 ． A8cm和16cmB10cm和16cm C8cm和14cmD8cm和12cm 3以不共线三点A, B, C为顶点的平行四边形共有 个． A1B2C3D多数 4如图，已知□ABCD的对角线AC上有两点E, G，且则四边形BGDE的面积是□ABCD面积的 ． ABCD 5如图，若E是□ABCD的AD边上一点，F是BE的中点，则有 ． AS□ABCD＝5S△BCFBS□ABCD＝4S△BCF CS□ABCD＝3S△BCFDS□ABCD＝2S△BCF 二综合运用诊断 3．已知如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB, BC的长． 4．已知如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30，求∠1, ∠3的度数． 三拓广, 探究, 思索 5．已知如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别及AB, CD交于点M, N，点E, F在直线MN上，且OE＝OF． 1图中共有几对全等三角形请把它们都写出来； 2求证∠MAE＝∠NCF． 6．已知如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积． 测试3 平行四边形的判定1 学习要求 初步驾驭平行四边形的判定定理． 一课堂学习检测 1．填空题 1平行四边形的判定的方法有 从边的条件有①两组对边__________的四边形是平行四边形； ②两组对边__________的四边形是平行四