四边形经典综合难题(含答案)

_ O _ A _ B _ D _ C _ E 四边形综合经典难题 1．已知在矩形ABCD中，AEBD于E， ∠DAE3∠BAE ，求∠EAC的度数。 _ E _ F _ A _ B _ D _ C 2．已知直角梯形ABCD中，BCCDa 且∠BCD60，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求EF的长。 _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F 3、已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， ADBC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG18，GF10 求等腰梯形ABCD的周长。 _ D _ A _ B _ C _ E _ F 4、已知梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证F是BE的中点。 _ A _ B _ D _ C 5、已知梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B60，梯形的周长是20cm, 求AB的长。 _ O _ D _ A _ B _ C _ H _ F _ G _ E 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证EF∥GH。 _ A _ E _ A _ B _ F _ D _ C 7、已知梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SS，求证DF∥AC。 _ C _ D _ A _ B _ G _ E _ F _ H 8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AGAD， 若EG与DF的交点为H， 求证AH与正方形的边长相等。 _ E _ D _ B _ C _ A _ G _ F 9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE， AF是BC边的高，延长FA使AGBC，求证BGCD。 _ j _ H _ G _ K _ B _ C _ D _ A _ F _ E 10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AEAFAC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证EGGCCHHF。 _ C _ D _ A _ B _ E _ F 11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BEAB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证CFED。 _ E _ A _ D _ F _ G _ B _ C 12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证ADDGGFFA。 _ C _ D _ A _ B _ F _ E 13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CFCE， 求证BEDF _ A _ B _ C _ D _ P _ Q _ N _ M 14、在四边形ABCD中，ABCD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证PQMN。 _ E _ F _ D _ C _ A _ B 15、平行四边形ABCD中，AD2AB， AEABBF求证CEDF。 _ C _ B _ A _ D _ F _ P _ E _ H 16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD 于F，求证APEF。 _ C _ B _ A _ D _ E _ F 17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F， 使AFAC，若作菱形CAF， 求证AE及AF三等分∠BAC。 _ F _ E _ D _ B _ C _ A 18、以DABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证ADEF是平行四边形。 _ F _ E _ A _ B _ C _ D _ M _ N 19、M、N为DABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证 ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。 _ O _ A _ B _ C _ D _ E 20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OEBC，AB37cm, BE26cm, EC14cm, 求平行四边形ABCD的面积。 _ A _ D _ B _ C _ E _ F 21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AEDF 12cm,两对角线BD20cm,AC15cm, 求梯形ABCD的面积。 _ A _ D _ B _ C _ E _ F _ O 22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证SS _ A _ B _ C _ D _ E _ F 23、平行四边形ABCD中，EF平行于 对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证SS _ A _ D _ B _ C _ E 24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证SS _ D _ C _ A _ B _ E _ F 25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 37两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。 _ D _ C _ A _ B _ M _ N 26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MNAD于N， 求证SMN∙AD。 27、求证四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 _ A _ H _ G _ B _ C _