四边形知识点归纳及练习附详细复习资料

四边形学问点归纳及练习附详细复习资料 四边形学问点归纳及练习（附详细答案） 1, 平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2.对角线相互平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2, 矩形的定义有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。ACBD 矩形判定定理 1.有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3, 菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边都相等的四边形是菱形。S菱形1/2ab（a, b为两条对角线） 4, 正方形定义有一个内角是直角的菱形或有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理 1.有一组邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 2判定正方形的一般依次 ①先证明它是平行四边形； ②再证明它是菱形或矩形； ③最终证明它是矩形或菱形． 也就是说一个四边形既是菱形又是矩形的四边形确定是正方形。 5, 梯形的定义 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 直角梯形的定义一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的定义两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理1两腰相等的梯形是等腰梯形． 2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 3对角线相等的梯形是等腰梯形． 梯形的面积1如图，． 梯形的面积[（上底下底）高]2 解梯形问题常用的帮助线如图 二．多边形的概念和性质 （1）边形的内角和等于． （2）随意多边形的外角和等于． （3）边形共有条对角线． （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 一．选择题 1.如图1，梯形中，，，，，则（ ） A．B．C．D． 2如图2，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积及正方形的面积之比为（ ） A．B．C．D． 3.如图3，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90，将△BEC绕C点旋转90使BC及DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DMMC的值为 （ ） A.53 B.35 C.43 D.34 A D B C E F M 第8题图 A B C D E F M A D C B F G E 4.如图4，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为． C D A B 图1 图2 图3 图4 图5 图6 5.如图5，将边长分别为2, 3, 5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为． 6.如图6，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB8，ADCD4，点E, F分别在线段AB, AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当AE5，P落在线段CD上时，PD； 7．（本题满分10分）已知□ABCD，对角线AC及BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC, PF⊥BD，垂足分别为E, F，PE＝PF． （1）如图10，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数； （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点， BF＝BC＋3－4，求BC的长． 8．（本题满分10分） 已知如图，四边形ABCD中，∠BAC∠ACD90，∠B∠D。 （1）求证四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB3厘米，BC5厘米，AEAB，点P从B点动身，以1厘米/秒的速度沿边BC→CD→DA运动至A点停止。从运动起先，经过多少时间，以点E, B, P为顶点的三角形成为等腰三角形 9．（本题满分12分） 已知如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点及重合，再绽开，折痕交边于，交边于，分别连结和． （1）求证四边形是菱形； （2）若，的面积为，求的周长； （3）在线段上是否存在一点，使得 A E D C F B （第25题） 若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 10.本题满分10分 已知如图7，P是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD外有一点E， 满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP， 1 求证△CPB≌△AEB； 2 求证PB⊥BE； 3 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135, 求cos∠PAE的值. 11.（本题满分12分）如图5, 在四边形ABCD中，∠A 90, ∠ABC及∠ADC互补. （1）求∠C的度数. 图5 C B A D （2）若BCCD且ABAD, 请在图5上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由； （3）若CD6,BC8, S四边形ABCD49，求AB的值. 12.如图10，四边形ABCD, DEFG都是正方形，连接AE, CG,AE及CG相交于点M，CG及AD相交于点N． 求证（1）；（2） G C D E A B F 13.如图9，梯形中，，点是边的中点，连结交于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证；（2）若，，求线段的长． 图9