四边形复习培优提高练习

四边形复习培优提高练习 1．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最终得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） （A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC________。 （A）15 （B）22 C30 D25 3．如图，若△ABC的边AB2，AC3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。 4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BCBC＞AD,∠D90,BCCD12, ∠ABE45。若AE10，则CE的长为________。 5．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。 （1）若AB10，AB与CD间距离为8，AEBE，BFFC，求△DEF的面积； （2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。 6．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE3，S PFCG5，求S△PBD。 7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等吗请说明理由。 8．ABCD中，有一点P，使∠APD∠ADP。连接AP、BP、DP、CP，求证∠PAD∠PCB。 9．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分线FO与GO相交于点O。求证OF0.5AH，OG0.5BH。 10．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB2。 （1）求证ADAE； （2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证DF－AFAF； （3）请你在图中画图探究当P为线段EC上随意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系干脆写出你的结论。 11．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同始终线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC∠BEF60，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值。 （1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PGPC的值； （2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同始终线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否改变写出你的猜想并加以证明。 （3）若∠ABC∠BEF2а（0＜а＜90），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转随意角度，原问题中其他条件不变，请你干脆写出PGPC的值。 12．在ABCD中，∠A的平分线分别与BC及DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心． 1求证 O、E、O1三点共线； 2求证若∠ABC 70，求∠OBD的度数。 13．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且HG∥ AC。求证EFGH的周长为定值。 14．如图，在矩形ABCD中，AB3，AD1，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。 （1）当x0时，折痕EF的长为 ；当点与E与A重合时，折痕EF的长为 ； （2）恳求出访四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x2时练习的边长 （3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，推断△EAP与△PBF是否相像；若相像，求出x的值；若不相像，请说明理由。 15．有矩形纸片ABCD，AB2，AD1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。 （1）假如折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF，求DE的长； （2）假如折痕FG分别与CD、DA交于点F、G，△AED的外接圆与直线BC相切，求证折痕FG的长。 16．在矩形ABCD中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上，且BP15，BQ20，PR30，QS40。若矩形ABCD的周长为一个即约分数，分子为m，分母为n，求mn的值。 17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转а度得到四边形OABC，此时直线OA’、直线B’C’分别与直线BC相交于点P、Q。 （1）四边形OABC的现状是 ，当а90时，BPBQ的值是 ； （2）①如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴时，求BPBQ的值； ②如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在直线BC上时，求△OPB的面积； （3）在四边形OA’B’C’旋转过程中，当0＜а≤180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP0.5BQ若存在，请干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 18．若四边形的四条边长a、b、c、d满意a4b4 c4 d44abcd。求证该四边形是菱形。 19．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AGAE，证明APAH； （2）若∠FAH45，证明AGAEFH； （3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积； （4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。 20．正方形ABCD中，有一小正方形EFGH。连接AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、X、Y、Z。求证四边形WXYZ是正方形。 21．过正方形ABCD的顶点A作线段AE使DCDE，交DC于G，作DF⊥AE，连接CE。 （1）若∠CDE60，AB1，求DF的长； （2）作∠CDE平分线，交AE于P，交CE与Q，连接BP，求证DPBPAP； （3）若AD2，DF1，求PQ的长。 22．犹如，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）EF0.5AC AB； （2）点C1从点C动身，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A动身，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1 C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5 A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。 （3）在（2）的