四边形基本题型

四边形性质探究 概念精析 平行四边形 概念两组对边分别平行的四边形。 （AB//CD,AD//BC四边形ABCD是平行四边形。推断方法四边形两对边分别平行） 性质1，平行四边形两组对边，两组对角分别平行且对角线相互平分。 2，平行四边形对角线分得的四个三角形的面积相等。 平行线间距离若两直线相互平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的距离相等 留意1，该距离指垂线段的长度，是大于0的。2，平行线确定之后，它们之间 是定值，不随垂线段位置的改变而改变。3，两条平行线间的距离到处相等，故作平行四边形的高线时，可敏捷选择位置。 判别方法1，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4，两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。 留意,1，判别四边形是平行四边形一般要满意两个条件，但不是随意两条件的协作都是平行四边形。2，判定与性质的条件和结论正好相反。 判别方法的选择 已知条件 判别方法 一组对边相等 法一或法二 边 一组对边平行 法一或法三 对角线 对角线相互平分 法四 菱形 概念一组邻边相等的平行四边形。 （1，该定义也可成为一判定方法平行四边形一组邻边相等。2，平行四边形一组邻边相等菱形） 性质菱形四边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 （1，菱形的性质平行四边形性质四边相等，两条对角线相互平分且每一条对角线平分一组对角。2，是轴对称图形，有两条对称轴即两条对角线3，面积a边边上的高b两条对角线相乘的一半） 判别方法1，一组邻边相等的平行四边形。 2，对角线相互垂直的平行四边形。 3，四条边都相等的四边形。 矩形 概念有一个内角是直角的平行四边形。 性质平行四边形全部性质对角线相等，四个角都是直角 推论1，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。 2，可推出直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。 3，矩形是轴对称图形，有两条对称轴，即过两对边中点的直线。 判别方法1，概念2，性质 正方形 概念一组邻边相等的矩形 性质1，四边相等2，四角相等 3，对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角 4，为轴对称图形，对称轴有四条，分别为对角线所在的直线和对边中点的直线。 留意1，正方形为最特别的平行四边形，拥有平行四边形，菱形，矩形的一切性质。2，正方形一条对角线把其分成两个全等的等腰直角三角形。两条则把其分成四个全等的等腰直角三角形。3，对角线上随意一点到另一个对角线的两个端点距离相等。 判别方法1，一组邻边相等的矩形（或一个角是直角的菱形）。 2，一组邻边相等且一角为直角的平行四边形。 3，对角线相互垂直的矩形。 4，对角线相等的菱形。 留意 推断正方形的方法许多一般依次是推断为四边形为平行四边形→矩形/菱形→正方形。 梯形 概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 （梯形定义四边形一组对边平行一组对边不平行） 等腰梯形性质1，两腰相等。2，同底上的两底角相等，对角线相等。3，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。 （一般将等腰梯形中的一条腰平移将其转化为一个平行四边形和一个等腰三角形。梯形的中位线等于两底之和的一半） 等腰梯形判别方法1，两条腰相等的梯形 2，同一底上两内角相等的梯形 延长有关梯形协助线的画法1，平移一腰2，过上底两端点作两条高3，延长两腰4，平移一条对角线5，连接上底的一个端点与腰的中点并延长，与另一底的延长线相交 多边形的内外角和 1，内角和 。2，外角和为360度。3，n边形共有条对角线。 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 1，{矩形，平行四边形，矩形U平行四边形菱形}平行四边形。 2，平行四边形矩形正方形 平行四边形菱形正方形 基本题型 1利用平行四边形的性质求边长的取值范围 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假如AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是． 2平行四边形的性质与全等三角形的综合运用 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD32．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BEBC，DFDC，∠EBC∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF． （1）求证△ABE≌△FDA； （2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数． 3应用平行四边形的性质解决实际问题 如图,李明家承包了一块采地,菜地的形态为平行四边形,经测量其周长为36M,从钝角顶 点处向AB，BC引的两边高DE，DF分别5M，7M，求这个平行四边形采地的面积 4添加协助线构造平行四边形 如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有ADBCCEDE．求∠BAC 5平行四边形的性质与判别方法的综合运用 已知如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD相交于点O．求证O是BD的中点． 6菱形的性质与全等三角形的性质和判别的综合运用 如图，四边形ABCD中，ABACAD，BCCD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证四边形APCQ是菱形． 7菱形与平行四边形的综合运用 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF60，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时， ①求证∠ADB∠AFC；②请干脆推断结论∠AFC∠ACB∠DAC是否成立； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC∠ACB∠DAC是否成立请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并干脆写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等