四边形单元测试题(含答案)

四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A．一组对边相等; B．两条对角线相互平分 C．一组对边平行; D．两条对角线相互垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A．对角线相互垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形和都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A． B． C． D． 第3题图 第8题图 4．在正方形所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A．12 B．6 C．5 D．7 6．矩形两条对角线的夹角为，一条对角线与短边的和为，则矩形较短边长为（ ） A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线相互垂直平分． A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李准备把卧房和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买 木地板（ ） A． B． C． D． 二、填空题（20分） 9．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点四周有______个正三角形和______个正方形． 10．平行四边形的一组对角和为，则另一组对角的度数均为______． 11．已知为平行四边形的边上一点，则____． 12．已知平行四边形中，比小，那么的度数是________． 13．在平行四边形中，若一条对角线平分一个内角，则四边形为_______形． 14．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 15．如图所示，在等腰梯形中，共有_____对相等的线段． 16．梯形的上底长为cm，下底长为cm（），它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______． 三、解答题． 17．在四边形中，，，与的长度分别为和． （1）求的长．（2）若于点，求梯形的面积．（10分） 18．梯形中，，，过点作，交于点,若梯形周长为30cm，，则的周长比梯形的周长少多少厘米（8分） 19．如图所示，已知四边形为正方形，为边中点，将正方形折起，使点与重合，设折痕为，则，求的面积与正方形面积的比．12分 20．如图所示，已知平行四边形中，的平行线分别交的延长线于,交于,求证．（8分） 21．已知是中的平分线，交于点，交于点．求证关于直线对称．（8分） 22．（1）证明在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为． （2）利用这个结论解决下列问题如图所示，在梯形中，，，，，交于点，试问与相等吗，为什么（10分） 参考答案 一、选择 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空 9．3 210．3011． 12．8013．菱 14．90 36015． 40 16． 三、17．解（1）过点作． ∵ ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ （2） 18．解∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴的周长比梯形的周长少8cm． 19．解依题意可知 ∵ ∵是边中点， ∴ ∵正方形 ∴ ∴ 20．解∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴（平行四边形对边相等）． 21．解∵， ∴四边形是平行四边形． ∵是中的平分线， ∴， ∴四边形是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）． ∴关于直线对称． 22．解过点分别作于点，于点． ∵，∴， ∵，∴． ∵，∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴