四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业

第7讲 最优化问题 一、学问要点 在日常生活和生产中，我们常常会遇到下面的问题完成一件事情，怎样合理支配才能做到用的时间最少，效果最正确。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省〞、“面积最大〞、“损耗最小〞等等问题，这些问题往往可以从极端状况去探讨它的最大〔小〕值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题事实上都是“最优化问题〞。 二、精讲精练 【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼须要2分钟〔规定正反面各须要1分钟〕。问煎3个饼至少须要多少分钟 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少须要3分钟。 练习1 1. 烤面包时，第一面须要2分钟，其次面只要烤1分钟，即烤一片面包须要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟 2. 用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面须要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟〔每面各须要2分钟〕。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶须要1分钟，烧开水须要15分钟，洗茶壶须要1分钟，洗茶杯须要1分钟。要让客人喝上茶，最少须要多少分钟 【思路导航】经验说明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节约时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进展。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。 依据以上的分析，可以这样支配先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共须要16分钟。 练习2 1. 小虎早晨要完成这样几件事烧一壶开水须要10分钟，把开水灌进热水瓶须要2分钟，取奶须要5分钟，整理书包须要4分钟。他完成这几件事最少须要多少分钟 2. 小强给客人沏茶，烧开水须要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的支配，多少分钟就可以了 3. 在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听播送30分钟。最少须要多少分钟 【例题3】五〔1〕班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针须要5分钟，孙勇包纱布须要3分钟，李佳点眼药水须要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何支配三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短 【思路导航】校医应当给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最终治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是李佳1分钟，赵134分钟，赵明1359分钟。时间总和是14914分钟。 练习3 1． 甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样支配他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少 2． 甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人须要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样支配，使3人所花的时间最少最少时间是多少 3． 甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把须要3分钟，乙洗抹布须要2分钟，丙洗衣服须要10分钟，丁用桶注水须要1分钟。怎样支配四人用水的次序，使他们所花的总时间最少最少时间是多少 【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少 【思路导航】依据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是1829厘米。明显，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大5420平方厘米。 练习4 1. 用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少 2. 一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少 3. 一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米 【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 【思路导航】解决这个问题应考虑两点〔1〕尽可能把大数放在高位；〔2〕尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。依据“两个因数的差越小，积越大〞的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63543402. 练习5 1. 用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 2. 用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。 家庭练习 1、 用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，假如煎一块饼须要4分钟〔正反两面各需2分钟〕，问煎2004块饼至少须要几分钟 2、 妞妞每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌开水要1分钟，取牛奶须要和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快完成这些事，怎样支配才能使所用的时间最少最少须要几分钟 3、 家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要10分钟。洗茶杯要2分钟，泡茶要2分钟。为了让客人尽快喝上茶，你来设计，如何支配所需时间最少。 4、 玲玲帮奶奶下碗面；买面条5分钟，切葱花2分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟，把面条煮熟3分钟。为了让奶奶尽快吃到面条，你帮玲玲算算最少要多少时间 5、 老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲要谈8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何支配和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少总时间是多少分钟 6、 丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台打算表演节目，丽丽表演唱歌要7分钟，小红表演小品要12分钟，嘉嘉表演魔术要10分钟。这时主持人应如何支配他们三人的表演依次，可以使他们用的总时间最少〔包括在后台等候的时间〕共花了多少时间 提高练习 1、 牛牛要赶黑、白、灰、棕色色四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，再骑一匹马返回。要把四匹马赶到对岸，怎样花的时间最少 2、 用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的