宝山区2018初三数学一模试题和答案解析

宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．符号tanA表示（ ）． 第2题 A∠A的正弦； B∠A的余弦； C∠A的正切； D∠A的余切． 2．如图△ABC中∠C＝90，如果CD⊥AB于D，那么（ ）． ACD＝AB； B BD＝AD； C CD2＝ADBD； D AD2＝BDAB． 3．已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）． A 如果＝2，那么∥；B如果＝，那么＝或＝－； C 的方向不确定，大小为0； D 如果为单位向量且＝2，那么＝2． 4．二次函数y＝x2＋2x＋3的图像的开口方向为（ ）． A 向上； B 向下； C 向左； D 向右． 5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）． 第6题 A俯角30方向； B俯角60方向； C仰角30方向； D仰角60方向． 6．如图，如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x向上方平移个单位 后，其顶点在直线y＝x上的A处，那么平移后的抛物线解析式 是（ ）． A y＝x＋2＋； B y＝x＋22＋2； C y＝x－2＋； Dy＝x－22＋2． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知2a＝3b，那么a∶b＝_________． 8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________． 9．如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当_________时，△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C．（填一个条件） 10．计算_________． 11．如图，在锐角△ABC中，BC＝10，BC上的高AD＝6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为_________． 12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i＝_________． 13．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF＝_________． 14．抛物线y＝5 x－42＋3的顶点坐标是_________． 15．二次函数y＝－x－12＋的图像与y轴的交点坐标是_________． 16．如果点A0，2和点B4，2都在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧） 17．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是__________． 18．如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF＝BG时，旋转角∠EAF的度数是______________． 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分） 计算 20．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2． （1）求ACCE的值； （2）如果记作，记作，求（用、表示）． 21．（本题满分10分） 已知在港口A的南偏东75方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离． 22．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，在直角坐标系中，已知直线y＝x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点， C点坐标为－2，0． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM， 求四边形AOBM的面积． 23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G． （1）求证； （2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证BH是HG和HF的比例中项． 24．（本题共12分，每小题各4分） 设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标． 25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AEBE＝12，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H． （1）求sin∠ABC； （2）求∠BAC的度数； （3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．