二次函数单元检测卷

二次函数单元检测题 满分120分 时间90分钟 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线yx2-2x1的对称轴是 A直线x1 B直线x-1 C直线x2 D直线x-2 2、（2008年武汉市）下列命题 ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于的图象下列叙述正确的是 （ ） A、顶点坐标为－3，2 B、对称轴为y3 C、当时随增大而增大 D、当时随增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 –1 3 3 1 5、函数yax2a≠0的图象经过点a，8，则a的值为 （ ） A.2 B.－2 6、自由落体公式hgt2g为常量，h与t之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是 （ ） ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ） A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A． B． C． D． 10、二次函数yx2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.yx23 Ｂ.yx2-3 Ｃ.y（x3）2 Ｄ.y（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。则y与x的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m取＿＿＿时，函数是以x为自变量的二次函数. 15、（2006浙江）如图1所示，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问给出四个结论①a0；②b0;③c0；④abc0，其中正确的结论的序号是＿＿＿ 第（2）问给出四个结论①abc0；②2ab0;③ac1;④a1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位万元），且yax2bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位万元），g也是关于x的二次函数. （1）y关于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）纯收益g关于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）设施开放＿＿＿＿个月后，游乐场纯收益达到最大＿＿＿＿个月后，能收回投资 17、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，OAOC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式①-1；②acb10；③abc0；④a-bc0. 正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 18、（2006武汉）已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0 x11，下列结论①9a-3bc0；②b＜c；③3ac0，其中正确结论两个数有＿＿＿。 19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20、（2006武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____. 三、解答题（共40分） 21、（6分）请画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 22、（8分）已知二次函数y－x2x2 指出 1函数图像的对称轴和顶点坐标； 2把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像 23、（6分）已知y是x的二次函数，当x2时，y－4，当y4时，x恰为方程2x2－x－80的根，求这个函数的解析式。 24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少 25、2008年金华市跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为米，身高为米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为yax2＋bx＋. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为米的小丽站在OD之间,且离 点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头 顶,请结合图像,写出t的取值范围 A O B D E F x