数的整除特征

第十一讲 数的整除特征 【教学重难点】 了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。 数的整除特征 1. 末位系2,5；4,25；8,125 （1）能否被2和5整除是看末一位； （2）能否被4和25整除是看末两位； （3）能否被8和125整除是看末三位。 2. 和系3,9，99 （1）能否被3,9整除是看数字之和是不是3,9的倍数； （2）除以3,9的余数和这个数数字之和除以3,9的余数相同； （3）能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除。 3. 差系7,11,13 （1）判断一个多于4位的整数能否被7,11,13整除规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7,11,13的倍数； （2）能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数，这个差除以11余几就代表这个数除以11余几。 4. 拆分系 7289 1234 100171113 一、特征应用 【例1】★★ 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能被9，25和8整除。 【例2】★★ 两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B. 【例3】★★★ 设六位数Nx1527y，又N是4的倍数，且被11除余5，那么xy等于多少 【例4】★★★ 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少 【例5】 ⑴ ★★希望杯试题 六位数20□□08能被99整除，□□是________。 ⑵ ★★迎春杯试题 已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少 ⑶ ★★★ 12139899除以99的余数是多少 【例6】★★★ 请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数， 使它是99的倍数。这个五位数最大是多少 二、综合考察 【例7】 （1）★★★ 已知2ab2ab2ab能被91整除，那么ab是多少 （2）★★★★ 将三位数3ab连续重复地写下去，共写2005个3ab，所得的数3ab3ab3ab（2005个3ab）正好是91的倍数，那么ab 。 【例8】★★★ 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少 【拓展】★★★ 有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。 自我检测 1.一个三位数等于它的各位数字之和的42 倍，这个三位数是多少 2. 将1996 加一个整数，使所得的和能被9 与11 整除，加的整数要尽可能小，那么所加整数是多少 3. 一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009 倍，则这个五位数是多少 4.一个非零自然数是99 的倍数，但各位数字之和不是18 的倍数，求这样的数中最小的是几 5. 如果一个六位数a2000b能被 26整除，所有这样的六位数是 6. 某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少 易错题 一． 填空 （1）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（ ）表示，举例（ ）；当字母除以字母的时候，除号要用（ ）表示，举例（ ）；当数与字母相乘的时候，（ ）写在前面，举例（N2 ）。 （2）发车间隔问题分为（ ）和（ ）。（注意ji的书写） （3）在解方程的时候，要注意格式。要写（ ）字，而且（ ）要对齐；解的过程中要移项，移项时要注意把未知项放在一边，把常数项放在另一边。移项时要注意改变符号。如把等号左边的“”变到另一边就变成了（ ）。 （4）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括号的规则是当小括号的括号左边使用“”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（ ），举例（ ）；当小括号的括号左边使用“”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（ ），举例（ ）。 二 .一个长方形的三条边的长度和为64m，这个长方形的面积最大为多少（提示最值问题中，长度和一定，差小积大。）