吹管音乐滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器

吹管音乐滤波去噪--运用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器第２０页共19页 吹管音乐滤波去噪运用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器 学生姓名 指导老师 摘 要 本课程设计主要内容是设计利用脉冲响应不变设计法选设计一个IIR巴特沃斯滤波器，对一段含噪吹管音乐信号进行滤波去噪处理并依据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先在网上下载一段吹管音乐信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率为3100Hz，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最终比较滤波前后的波形和频谱基本相同。由分析结果可知，滤波器后的吹管音乐信号与原始信号基本一样，即设计的IIR巴特沃斯滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。 关键词 课程设计；滤波去噪；IIR滤波器；脉冲响应不变法；巴特沃斯；MATLAB 1 引 言 本课程设计主要解决在含噪状况下对吹管音乐信号的滤波去噪处理，处理时采纳的是利用脉冲响应不变设计法设计的IIR巴特沃斯滤波器[1]。 1.1 课程设计目的 课程设计是教学的最终一个步骤，课程设计有利于基础学问的理解，我们驾驭了基础学问和基本技能，但是要接触才能真正理解课程的深化部分；还有利于逻辑思维的熬炼，在很多常规学科的日常教学中，我们不难发觉这样一个现象，不少学生的思维常常处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问题、解决问题、预料目标等目的；同时也有利于与其他学科的整合，例如我们这次的课程设计就要运用MATLAB软件的帮助才能实现；最重要的有利于治学看法的培育，在课程设计中，我们可能常常犯很多小错误，可能要通过好几次的反复修改、调试才能胜利，但这种现象会随着学校的深化而渐渐改观。这当中就有一个严谨治学、一丝不苟的科学精神的培育。 数字信号处理课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本试验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本试验有本质性的区分。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序支配与调试、写实习报告等步骤，使学生初步驾驭工程设计的详细步骤和方法，提高分析问题和解决问题的实力，提高实际应用水平。 1.2 课程设计的要求 （1）滤波器指标必需符合工程设计。 （2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满意指标。 （3）处理结果和分析结论应当一样，而且应符合理论。 （4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。 1.3 设计平台 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于运用的视窗环境中，为科学探讨、工程设计以及必需进行有效数值计算的众多科学领域供应了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平[2]。 MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以依据自己的须要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观好用的开发环境。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面数一数二。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、限制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域[3]。 2 设计原理 在网上采集一段吹管音乐信号，绘制波形并视察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计一个满意指标的巴特沃斯IIR滤波器，对该吹管音乐信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。 2.1 IIR滤波器 IIR滤波器具有无限长脉冲响应，因此能够与模拟滤波器相匹敌；一般来说，全部的模拟滤波器都有无限长脉冲响应。因此，IIR滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。这一方法的优势在于各种模拟滤波器设计（AFD）表格和映射在文献中普遍都能获得。这个基本方法称为A/D（模拟-数字）滤波器变换。然而，AFD表格仅对低通滤波器适用，而同时也想要得到设计其他频率选择性滤波器（高通、带通、带阻等等）。为此，须要对低通滤波器实行频带变换这些变换也是复值映射，在各种文献中也能得到。这种IIR滤波器设计的基本方法存在两种途径 设计模拟 低通滤波器 途径1 实行滤波器变换S→Z 实行频带变换 S → S 期望的IIR滤波器 途径2设计模拟 低通滤波器 实行频带 变换Z→Z 实行滤波器 变换S→Z 期望的IIR滤波器 在MATLAB中采纳第1种途径设计IIR滤波器。这些MATLAB函数的干脆运用并没有给出有关任何设计方法的细微环节。因此，本课程设计将探讨第2种途经，因为它涉及数字域的频带变换。这样，在这种IIR滤波器设计方法将按下列步骤进行 （1）设计模拟低通滤波器。 （2）探讨并实行滤波器变换以得到数字低通滤波器。 （3）探讨并实行频带变换以便从数字低通滤波器得到其他数字滤波器。 这些途经存在的主要问题是在IIR滤波器的相位特性上没有一点限制实力，因此IIR滤波器设计将仅作为幅度设计对待[4]。 2.2 巴特沃斯滤波器 这个滤波器是用这特性质表征的它的幅度响应在通带和阻带都是平坦的。一个N阶低通滤波器的幅度平方响应给出为 2.1 式中N是滤波器的阶，（rad/s）是截止频率。幅度平方响应的图如下图2-1所示。 图2-1 巴特沃兹filter 振幅平方函数 图中横坐标为Ω，纵坐标为，交点处为。从这张图2-1可以看出下面几特性质 （1） Ω0，等于1，对全部N。 （2） Ω， ，对全部N，这意味着在有3dB衰减。 （3） 是Ω的单调下降的函数。 （4） 随N→∞向一个志向低通滤波器趋近。 （5） 在Ω0是最大平坦，因为在这里全部阶的导数存在且等于零。 为了确定系统函数,现将2.1式变换得到 2.2 由（2.2）式分母多项式的根（或的极点）给出为 2.3 式（2.3）的一种说明是 （1）总共有2N个极点，它们匀称分布在半径为的图上，相隔π/N弧度。 （2）对N为奇数，极点给出为 。 （3）对N为偶数，极点给出为 。 （4