含30度角的直角三角形培优经典
含30的角的直角三角形 [教学目标] 驾驭有一个角为30的直角三角形的性质并能初步运用该性质,解决有关几何问题 一、 性质的探究 A B C D 请同学们将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC及斜边AB之间的数量关系吗 二、 应用举例 例1、已知如,△ABC中,∠ACB90,CD是高,∠A30. 求证BDAB. 例2、等腰三角形的底角为15,腰长为20,求腰上的高. 例题3、如图,在中,,,为斜边上的中线. 求证 三、 练习 1、如图,是等边三角形,,,若,则的长为 ,的长为 . 2、如图,在中,,,平分,于点,且. 求的长 3、如下图所示,∠AOP∠BOP15,PC∥OA,若PC4,求PD的长。 4、如图,△ABC中,ABAC,∠BAC120,AD⊥AC交BC于点D, 求证BC3AD. 四、课后延长 1、△ABC中,点D为AC的中点,∠DBC90,.∠ABC120. 证明AB2BC 实力提升练习 1、在等边ΔABC中,AECD,BGAD,求证BP2PG。 2、 中,,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证。 3、△ABC中,∠BCA90,∠BAC30.△ABE及△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点,DF交AC于M. 证明;1FMMD 2)AMMC 4、 如图,△ABC中,ABAC, ∠BAC90,BDAB, ∠ABD30 求证ADDC (三线合一) 5、如图,在中,,,以、为边在外侧作等边和等边,连结交于. 求证 6、如图,点D是等边△ABC边AB上的一点,AB3AD,DE⊥BC于点E,AE、CD相交于点F. (1)求证△ACD≌△BAE; (2)请你过点C作CG⊥AE,垂足为点G,探究CF及FG之间的数量关系,并证明. 第 3 页