向量自回归模型讲义

第8章 VAR模型及协整 1980年Sims提出向量自回来模型（vector autoregressive model）。这种模型采纳多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回来，从而估计全部内生变量的动态关系。 8.1向量自回来（VAR）模型定义 8.1.1 模型定义 VAR模型是自回来模型的联立形式，所以称向量自回来模型。假设y1t，y2t之间存在关系，假如分别建立两个自回来模型 y1, t f y1, t-1, y1, t-2, y2, t f y2, t-1, y2, t-2, 则无法捕获两个变量之间的关系。假如采纳联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。VAR模型的结构及两个参数有关。一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， y1, t c1 p11.1 y1, t-1 p12.1 y2, t-1 u1 t y2, t c2 p21.1 y1, t-1 p22.1 y2, t-1 u2 t 8.1 其中u1 t, u2 t IID 0, s2, Covu1 t, u2 t 0。写成矩阵形式是， 8.2 设， Yt , c , P1 , ut , 则，Yt c P1 Yt-1 ut8.3 那么，含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下 Yt c P1 Yt-1 P2 Yt-2 PkYt-k ut, ut IID 0, W 8.4 其中， Yt y1, ty2, t yN, t c c1c2 cN Pj , j 1, 2, , k ut u1 tu2,t uNt, Yt为N1阶时间序列列向量。C为N1阶常数项列向量。P1, , Pk均为NN阶参数矩阵，ut IID 0, W 是N1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。 因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们及ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一样性。 估计VAR的EViews 4.1操作 打开工作文件，点击Quick键,选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可得到VAR的代数式输出结果。 8.1.2 VAR模型的特点是 （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。 （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回来参数的经济意义。） （3）VAR模型的说明变量中不包括任何当期变量，全部及联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一样性问题）。 （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数须要估计。比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期k 3，则有kN2 3 32 27个参数须要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 （5）无约束VAR模型的应用之一是预料。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预料的优点是不必对说明变量在预料期内的取值做任何预料。 （6）用VAR模型做样本外近期预料特别精确。做样本外长期预料时，则只能预料出变动的趋势，而对短期波动预料不志向。 西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。 附录（） VAR模型静态预料的EViews操作点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态解）。 VAR模型动态预料的EViews操作点击Procs选Make Model功能（工作文件中假如已经有Model，则干脆双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Dynamic solution（静态解）。 留意Model窗口中的第一行，“ASSIGN ALL F”表示模拟结果保存在原序列名后加F的新序列中，以免原序列中的数据被覆盖掉。 静态预料的效果特别好。动态预料的表现是前若干期预料值很接近真值，以后则只能精确预料变更的总趋势，而对动态的变更特征预料效果较差。综上所述，用VAR做样本外动态预料1，2期则预料效果确定是特别好的。 8.2 VAR模型稳定的条件 VAR模型稳定的充分及必要条件是P1（见 8.3 式）的全部特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。 1．先回顾单方程情形。以AR2过程 yt f1 yt-1 f2 yt-2 ut8.11 为例。改写为 1- f1 L - f2 L2 yt FL yt ut 8.12 yt稳定的条件是FL 0 的根必需在单位圆以外。 2．对于VAR模型，也用特征方程判别稳定性。以 8.3 式，Yt c P1 Yt-1 ut，为例，改写为 I - P1 L Yt c ut8.13 保持VAR模型稳定的条件是| I - P1L| 0的根都在单位圆以外。| I – P1L| 0在此称作相反的特征方程（reverse characteristic function）。（第2章称特征方程） 例8.1 以二变量（N 2），k 1的VAR模型 8.14 其中P1 为例分析稳定性。相反的特征方程是 | I - P1L | 1- 5/8 L2 - 1/8 L 2 1-0.978 L 1-0.27 L 0 8.15 求解得 L 1 1/0.978 1.022, L 2 1/0.27 3.690 因为L 1，L 2都大于1，所以对应的VAR模型是稳定的。 3．VAR模型稳定的另一种判别条件是，特征方程| P1 - lI| 0的根都在单位圆以内。特征方程| P1 - lI| 0的根就是P1的特征值。 例8.2仍以VAR模型8.14 为例，特征方程表达如下 | P1 - lI| 0 即 5/8 - l2 – 1/8 5/8 - l2 – 0.978 - l