向量解题技巧

一、 怎么样求解向量的有关概念问题 驾驭并理解向量的基本概念 １. 推断下列各命题是否正确 1 若； 2 两向量相等的充要条件是且； 3 是向量的必要不充分条件； 1 若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； 2 的充要条件是与重合，重合。 二、 向量运算及数乘运算的求解方法 两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一样的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论与不共线，则是以与为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时，留意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若，则。 例1 若向量 例2 若向量 例3 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点若点，其中且，则点C的轨迹为（ ） 例4 O是平面上肯定点，是平面上不共线的三个点，动点P满意，，则P的轨迹肯定过的（） 外心 内心 重心 垂心 例5 设G是内的一点，试证明 1 若G是为重心，则； 2 若，则G是为重心。 三、 三点共线问题的证法 证明A,B,C三点共线，由共线定理，只需证明存在实数，使，，其中必需有公共点。 共线的坐标表示的充要条件，若，则 例1 已知A、B两点，P为一动点，且，其中t为一变量。 证明1.P必在直线AB上；2.t取何值时，P为A点、B点 例2 证明始点在同一点的向量的终点在同始终线上 例3 对于非零向量 四、 求解平行问题 两向量平行，即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向确定；两向量是否相等起点无关，只由模长和方向确定。 例1 已知且，求y的值。 例2 已知点，若向量则B点的坐标是____. 例3 平面内给定三向量，则 1 求 2 3 若 4 设 例4 1 已知点，求。 2 若平行四边形ABCD的顶点 五、 向量的数量积的求法 求数量积 当两种可能。故 一些重要的结论；； 例1 设是随意的非零的向量，且相互不共线，则（ ） 其中是真命题的为（ ） 例2 已知平面上三点A、B、C，满意则的值等于________。 例3 已知向量的夹角为，且 六、 如何求向量的长度 形如的模长求法，即 例1 已知向量其中 例2 设向量 七、 如何求两向量的夹角 夹角公式 例1 已知 例2 若是夹角为的单位向量，且。 八、 垂直问题的求解 向量垂直的充要条件 例1若向量 例2在中的一个内角为直角，求的值。 例3已知 例4已知 九、 向量的数量积的逆向应用 求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。 例1已知 例2求与向量 例3若平面对量 例4已知 十、 线段定比分点公式的运用技巧 求解定比分点问题，要留意结合图形，分清是内分点是外分点，不能混淆起点和终点， 定比分点坐标公式中点坐标公式， 重心坐标公式 例1设点P分有向线段所成的比为，则分所成的比为________。 例2已知两点与轴的交点分有向线段___. 十一、 利用平移公式解题 点按向量向量，解题时要留意理解图像平移前后的关系。 例1已知两个点 1把P按向量平移得_______. 2某点按,得到，求这个点坐标。 3P按某向量平移得到,求这个向量坐标。 例2将函数的图像按向量平移后得到的是函数的图像，那么的坐标是_______. 例3将函数得则向量的坐标是（ ） 十二、 怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角 主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角变换，诱导公式。 正弦定理；，， 三角形面积公式。 余弦定理 下面关系式需熟记在中 例1 在中， 例2 已知中的最大角A是最小角C的二倍，且成等差数列，则 例3 已知是中的对边，成等差数列，，的面积为，那么。 例4在中，。 十三、 如何判定三角形的形态 原则上是将角化成边或将边化成角，主要工具是正余弦定理和三角恒等变形及代数变形。 留意做等式变形过程中因式不行干脆约分 例1 在中，若则的形态肯定是（ ） 例2 关于有一根为1，则的形态肯定是（ ） 例3 在中，是（ ） 6