向量基础综合练习

平面对量考题分类 题型一平面对量的基本概念 1. 下列说法中错误的是（ ） A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行 C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是随意的 2.下列命题正确的是（ ） A、向量的长度与向量的长度相等。 B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C、若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。 D、若平行且平行，则平行。 3.给出下面四个命题 ①对于随意向量a、b，都有|ab|≥ab成立； ②对于随意向量a、b，若a2b2，则ab或a -b； ③对于随意向量a、b、c，都有abcbca成立； ④对于随意向量a、b、c，都有abcbac成立. 其中错误的命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二有关平行四边形 4. 在四边形，则四边形为 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 5.已知D点与ABC三点构成平行四边形，A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），求D点坐标. 题型三坐标运算及其向量的加减法 6. 在平面上，已知点A2，1，B0，2，C－2，1，O0，0．给出下面的结论 ① ② ③ 其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7. 0为“A、B、C是三角形三个顶点”的 条件. 8.设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满意，（t为实数）； （1）当点P在x轴上时，求实数t的值； （2）四边形OABP能否是平行四边形若是，求实数t的值 ；若否，说明理由， 题型四向量的模 9.已知向量，若，2，则 （ ） A．1 B. C. D. 10. 已知非零向量、，则|＋| ||＋|| 的充分必要条件是（ ） A、与同向 B、＝ C、与平行 D、 与反向 11. 已知||5,||8,则||的取值范围为 （ ） A、（3,8） B、[3,8] C、 （3,13） D、[3,13] 12.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且ae12e2,b2e1e2,,则|ab|的值 A. B.9 C. D. 题型五向量的夹角 数量积 13.已知2＝1，2＝2，（－）＝0，则与的夹角为＿＿＿＿＿。 14.向量＝（1，1），且与（＋2）的方向相同，求的取值范围。 15.已知向量满意，则的夹角等于 （ ） A． B C D 16.已知向量、满意1，3，则 17.已知两向量求与所成角的大小， 18.若 19.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有 （ ） A．B．C． D． 20.若|a|1,|b|,a-b⊥a,则a与b的夹角为 A.300 B.450 C.600 D.750 21.已知向量（1）求向量； （2）设向量，其中，若，试求的取值范围. 22.已知、是夹角为60的两个单位向量，， 1求 2求与 （3）求与的夹角 23.已知，，且与夹角为120求 ⑴； 20070306 ⑵； ⑶与的夹角。 题型六向量的平行与垂直 24.若（，），（，），，且∥，则有 （ ） A.0 B.0 C.0 D.0， 25.已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ 26.已知A2,-2,B4,3,向量p的坐标为2k-1,7且p∥,则k的值为 A. B. C. D. 27.设两个非零向量e1、e2不共线.假如e1e2,2e18e2,3e1-e2 ⑴求证A、B、D共线;⑵试确定实数k,使ke1e2和e1ke2共线. 28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满意 （Ⅰ）求证、、三点共线； （Ⅱ）求的值； 29.假如 30.若 31.与a（4，5）垂直的向量是 A.（-5k,4k） B. -10，2） C. D.（5k, -4k） 32.已知向量（6，2），（－3，k），当k为何值时，有 （1），∥ （2），⊥ （3），与所成角θ是钝角 33.已知向量，，，，若与的夹角为，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 34.已知,,当为何值时， （1）与垂直（2）与平行平行时它们是同向还是反向 题型七与三角形有关的向量 35.已知，下列结论正确的是 （ ） A.在 B.在外部 C. D. 36.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 37.在中，若，则肯定是 （ ） A．钝角三角形B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 38.在△ABC中，已知且则这个三角形的形态是 . 题型八向量的共线问题 39.设两个非零向量a与b不共线． 1若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3a－b，求证A、B、D三点共线；2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 40.已知ΔABC和点M满意＋＋＝0.若存