同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)

其次讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的体积） 【学问概述】 解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，假如长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是Vabh，假如正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是Va；解题时要仔细审题，联系实际正确解答。 例题精学 例1 一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。它的高是多少厘米 【思路点拨】长方体的体积底面积高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。 同步精练 1一种钢材，宽和高都是5厘米，若须要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米 2. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少 3. 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米 例2 把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长 【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形态发生了改变，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。 同步精练 1、 把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长 2. 把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米 3. 棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米要注满水箱还应再倒入多少升水 例3 一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度不计） 【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。依据题意先画出示意图从图中可以看出，这个长方体铁盒的高是5厘米，用长方形铁皮的长、宽分别减去5210（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和宽。用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。 同步精练 1. 一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米。从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少毫升 2. 现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米 9 9 3.有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）。 （1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米 （2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米 （3）原来铁皮的面积是多少 例4 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水。放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面上升了几厘米 【思路点拨】将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。先求出正方体铁块的体积，也就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水面上升的高度。 同步精练 1. 一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面上升到8厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米 2. 在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。已知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米 3. 一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投人水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。 练习二 一、填空。 1.拼一个棱长1分米的正方体，须要1立方厘米的小正方体（ ）块。 2.正方体的棱长之和是48厘米，体积是（ ）。 3.正方体的棱长缩小为原来的，它的体积就缩小为原来的（ ）。 4.一个长方体水池古地6平方米，深1.5米，池内最多能容水（ ）升。 5.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。 6.一个长方体，长缩小为原来的，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（ ）倍。 7.把一个棱长6厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是（ ）立方厘米。 8.酒水车上有一个长方体的水箱，能装水4.5吨，每分钟酒水6升，酒完一箱水约要（ ）小时。（1立方米水重1吨） 9.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（ ）升。 10.挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米，应当挖（ ）深。 11.在一个长1米、宽6分米、高5分米的长方体盒子里，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块。 12.将一根6米长的长方体木料锯成1.5米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（ ）立方分米，每个小长方体的体积是（ ）立方分米。 二、选择正确答案的序号填在括号里。 1.下面第（ ）个图形不能折成正方体。 A、 B、 C、 2.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是（ ）。 A.20分米 B.10分米 C.4分米 3.一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从（ ）中穿过去。 A.边长为3厘米的正方形洞 B.长4厘米、宽2厘米的长方形洞 C.边长4厘米的正方形洞 4.一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成（ ）块棱长2厘米的正方体木块。 A.10 B.15 C.30 5.把一根长3米的长方体木料平均据成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 A.1.2 B.1.8 C.2.4 3 B. C. 2 1 D.