吉林省长春汽车经济开发区第六中学高三第三次月考数学（理）试卷

汽车区六中2019届高三第三次月考 数学理科 考试说明 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕只交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．已知集合，且，则满意条件的集合的个数是（ ） A．2B．4C．8D．16 2．若为实数且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满意，，，则为（ ） A．B．C．D． 4已知数列是等比数列，其前项和为，公比，，则（ ） A．B．C．D． 5．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（ ） A．（x﹣2）2y2 B．（x2）2y210 C．（x2）2y2 D．（x﹣2）2y210 6．割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创建的一种求圆的周长和面积的方法随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（ ） （参考数据，） A．2.598 B．3.106 C.3.132 D．3.142 7．下列选项中，说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定为“，” B．命题“在中，，则”的逆否命题为真命题 C．若非零向量、满意，则与共线 D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 8．若点的坐标满意，则点的轨迹图象大致是（ ） 9. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） A． B． C． D． 10. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ） A．B．C．D． A． B． C． D． 12. 设是定义在区间上的函数，满意，则（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 如图（1）,点A的坐标为1,0,点C的坐标为2,4,函数fxx2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . 14. 已知函数ysin（ωxφ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图（2），则φ的值为 ． 15. 设是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是 . 16. 对于函数给出定义 设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”. 某同学经过探究发觉任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你依据上面探究结果，计算 . 三、解答题（17题21题每题12分，22、23题选作10分，共70分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 1求角B的大小； 2若，求b的取值范围. 18．数列{an}满意an6﹣（n∈N*，n≥2）． （1）求证数列{}是等差数列； （2）若a16，求数列{lgan}的前999项的和． 19．如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ΔACD的重心，点M为线段上的点． （1）当点M为PB的中点时，求证PD//平面ACM； （2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求 的值． 20．设椭圆， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． （1）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （2）若是椭圆经过原点的弦，且， 是否为定值若是，恳求出，若不是，说明理由． 21．设函数 （1）若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求的值． （2）若对随意， 都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22．选修4-4 极坐标参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． （1）.求与交点的直角坐标； （2）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值． 23.选修4-5 不等式选讲 设函数f（x）|x﹣a|． （1）当a2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|； （2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， a（m＞0，n＞0），求证m4n≥23． 汽车区六中高三第三次月考 数学理科 考试说明 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕只交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．已知集合，且，则满意条件的集合的个数是（ ） A．2B．4C．8D．16 2．若为实数且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满意，，，则为（ ） A．B．C．D． 4已知数列是等比数列，其前项和为，公比，，则（ ） A．B．C．D． 5．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（ ） A．（x﹣2）2y2B．（x2）2y210C．（x2）2y2D．（x﹣2）2y210 6．割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创建的一种求圆的周长和面积的方法随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（ C ） （参考数据，） A．2.598 B．3.106 C.3.132 D．3.142 7．下列选项中，说法正确的是（c ） A．命题“，”的否定为“，” B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题 C．若非零向量、满意，则与共线 D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 8．若点的坐标满意，则点的轨迹图象大致是（b ） 9. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） A．