吉林省长春市第29中学 学年度上学期九年级质量监测（一）·数学Word无答案

20192019 学年度上学期九年级质量监测（一）数学 一、选择题（每 小题 3 分，共 24 分） 1.下列各式中,是最简二次根式的是（） （A） ．（B）．（C）（D） 2．一元二次方程 x2 - 16 0 的根是（） （A） x 2 ．（B） x 4 ． （C） x1 2, x2 -2 ．（D） x1 4, x2 -4 ． 3．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、 B、C 和点 D、E、F．若 AB2，BC4，DE3，则 EF 的长为（） （A）5．（B）6 （C ）7．（D）9． 4．一元二次方程 x2-4x10 的根的状况是（） （A）没有实数根．（B）只有一个实数根． （C）有两个相等的实数根．（D）有两个不相等的实数根． 5．下列运算中正确的是（） （A）- （B） 2 3 6 （C） （D） 1- 1 3 ． 第 4 页 6．一个正方形的面积是 12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） （A）1 和 2．（B）2 和 3．（C）3 和 4．（D）4 和 5． 7．某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元， 设每月的平均增长率为 x，则下 面所列方程正确的是（） （A）361-x248．（B）481-x236．（C）361x248．（D）481x236． 8．如图，在三角形纸片 ABC 中，∠A78，AB4，AC6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不．相．似．的是（） （A）（B）（C）（D） 二 、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．用配方法解方程 x 2 - 8x 3 时，方程的两边同时加上一个实数 ，使得方程左边配成一 个完全平方式． 11．计算 ． 12．若 a 是方程 x2 - 5x - 4 0 的根，则 a2 - 5a 的值为 . 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2BC，以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，与 AC 交于点 D．若 AC＝4 ， 则线段 CD 的长为 ． B CD A （第 13 题）（第 14 题） 14．如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点.若 DE1， 则 DF 的长为 . 三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）计算2 - 2 16．（6 分）解方程 2 x 2 x - 4 0 ． 17．（6 分）如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，求边 x、y 的长度和角a的大小． （第 17 题） 18．（7 分）已知 x 1 是一元二次方程 a - 2 x 2 a 2 - 3 x - a 1 0 的一个根，求 a 的值． 19．（7 分）如图，图①、图②、图③均为 4 2 的正方形网格， DABC 的顶点均在格点上. 按要求在图②、 图③中各画一个顶点在格点上的三角形. 要求（1）所画的两个三角形都与△ABC 相像但都不与△ABC 全等. （2）图②和图③中新画的三角形不全等. A BC 图①图②图③ （第 19 题） 20．（7 分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园 ABCD，篱笆只围 AB、BC 两边.已知篱笆长为 30m，篱笆围成的矩形 ABCD 的面积为 225m2.求边 AB 的长. （第 20 题） 21．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB．在边 AD 上取点 E，连结 CE．过点 E 作 EF⊥CE， 与边 AB 的延长线交于点 F． （1）证明△AEF∽△DCE. （2）若 AB2，AE 3，AD7，求线段 AF 的长． 22．（9 分）感知如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B90，点 P 在 BC 边上，当∠APD90 时，可知△ABP∽△PCD．不要求证明 探究如图②，在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当∠B∠C∠APD 时，求证 △ABP∽△PCD. 拓展如图③，在△ABC 中，点 P 是边 BC 的中点，点 D、E 分别在边 AB、AC 上． 若∠B ∠C∠DPE 45，BC 4，CE 3，则 DE 的长为 ． 23．（10 分）某店销售台灯，成本为每个 30 元．销售大数据分析表明当每个台灯售价为 40 元时，平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元，其月销售量就削减 20 个，若售价每下 降 1 元，其月销售量就增加 200 个． （1）若售价上涨 x 元 x 0 ,每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店确定降价促销，在库存为 1210 个台灯的状况下，若预料月获利恰好 为 8400 元，求每个台灯的售价． （3）在库存为 1000 个台灯的状况下，若预料月获利恰好为 8000 元，直．接．写．出．每个台灯的售价． 24．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB90，AC3，BC4，动点 D 从点 A 动身以每秒 3 个单位的速 度运动至点 B，过点 D 作 DE⊥AB 交射线 AC 于点 E．设点 D 的运动时间为 t 秒 t 0 ． （1）线段 AE 的长为 .（用含 t 的代数式表示） （2）若△ADE 与△ACB 的面积比为 14 时，求 t 的值． （3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的周长为 L，求 L 与 t 之间的函数关系式． （4）当直线 DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直．接．写．出．t 的值． （第 24 题）