吉林省白城一中高二数学上学期期中试题 理

白城一中20192019学年上学期高二期中考试 数学试卷 考试说明（1）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分， 考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 选择题，共60分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.） 1. 已知命题P “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题 中，真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “p∨q为真”是“p为真”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列命题错误的是（ ） A．命题“若m＞0，则方程x2x﹣m0有实数根”的逆否命题为“若方程x2x﹣m0无实数根，则m≤0” B．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题 C．“x1”是“x2﹣3x20”的充分不必要条件 D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 4. 已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则fx的图象可能是 A. B. C. D. 5. 已知函数，则在 处的瞬时改变率是 A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 6. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 7. 函数的导数为 A． B． C． D． 8. 已知双曲线－＝1a0，b0的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形O为原点，则双曲线的方程为 A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 9. 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是 棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 如图，在长方体中， ， 为中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（ ） A． B． 1 C． 2 D． 3 第Ⅱ卷非选择题，满分90分 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13. 命题“若则”的否命题是______________. 14. 抛物线 a0的焦点坐标是_____________. 15. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________． 16. 已知双曲线C1－y2＝1，双曲线C2－＝1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，M是双 曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，且双曲线C1， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.） 17．（本题满分10分）求下列函数的导数; 18．（本题满分12分） 已知,命题p直线k-1x-ky10的倾斜角为锐角， 命题q方程表示焦点在x轴上的椭圆. 1若p.q均为真命题，求k的取值范围; 2若为假命题，求k的取值范围. 19．（本题满分12分） 求曲线上过点的切线方程． 20．（本题满分12分） 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满意为坐标原点,记点的轨迹为. （1）求曲线的方程; （2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时, 求直线的方程. 21．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，， ，平面底面，为的中点，是的中点，，，. （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求二面角的正弦值. 22．（本题满分12分） 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是． （1）求椭圆E的方程； （2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点， 请问x轴上是否存在点M，使为常数若存在， 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 白城一中20192019学年上学期高二期中考试 数学 参考答案 一、选择题15 6--10 1112 二、填空题13.若则 14. 15。 16 三、解答题 17. 本小题满分10分 解（1）---------5分； （2）---------10分； 18．本小题满分12分 解1假设为真命题，则有，设其范围为， 假设为真命题，则有，设其范围为， 若、均为真命题，则的范围为 6分 2为假命题，等价于真假，则的范围为 12分 19．本小题满分12分 解f′（x）﹣3x23.设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y03x0﹣x03， kf′（x0）﹣3x023， ∴切线方程是y﹣（3x0﹣x03）（﹣3x023）（x﹣x0），6分 A（2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x0﹣x03）（﹣3x023）（2﹣x0）， ∴x03﹣3x0240 解得x0﹣1，或x02， k0，或k﹣9. ∴所求曲线的切线方程为和，12分 20本小题满分12分 解1 解设点的坐标为,则点的坐标为. 当时,得,化简得. 当时, 、、三点共线,不符合题意,故. ∴曲线的方程为. 2 解法1∵ 直线与曲线相切,∴直线的斜率存在. 设直线的方程为, 由 得. ∵ 直线与曲线相切,∴,即. 点到直线的距离 . 当且仅当,即时,等号成立.此时. ∴直线的方程为或. 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么