吉林省安图县第三中学“雅致杯”八年期上学期数学竞赛试题（2）（word版无答案）

2019年安图三中“雅致杯”八年级上学期数学擂台赛 时间100分钟 八年 班 姓名 一、选择题（每小题2分，共12分） 1、甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是（ ） 2、一个多边形的内角和是1080，这个多边形是（ ） A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形 3、以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B、3，3，6 C、2，5，8 D、4，5，6 4、若等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则该等腰三角形的底边长为（ ） A、3 B、4 C、3或4 D、2 5、 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固， 须要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A、 A，C两点之间 B、 E， G两点之间 C、B，F两点之间 D、D，H两点之间 6、 如图，长方形ABCD纸片沿EF折叠后，使D的对称点D′恰好落在BC边上，若∠EFB65， 则∠ED′F的度数是（ ） A、70 B、65 C、50 D、25 二、填空题（每小题3分，共24分） 7、点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标是 ． 8、正八边形的每个外角的度数是 度． 9、 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC8，则点P到OA的距离为 ． 10、如图，△ABC≌△FDE，∠C40，∠F110，则∠B ． 11、如图，AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为19，AB比AC长6，则△ABD的周长为 ． 12、如图，ABAC，ADAE，∠BAC∠DAE，∠125，∠230，则∠3 ． 13、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若AB9，AC7，则△AMN的周长是 ． 14、如图，在△ABC中，∠ACB90，∠A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ． 三、解答题（每题5分，共20分） 15、若一个多边形的内角和比三角形的内角和多360，求这个多边形的边数。 16、如图，在△ABC中，∠ACB90，CD⊥AB于点Ｄ， （１） ∠A的余角是 ； （２） 若∠A＝55，求∠BCD的度数。 17、 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，若ADABCD，且∠BAD40。求∠C的度数． 18、 如图，ABDE，AB∥DE，BECF．求证ACDF． 四、解答题（每题7分，共28分） 19、如图①，如图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫 格点，线段AB、BC的顶点都在格点上。 （1） 在图①中找到一个格点，并画出四边形ABCD是轴对称图形； （2） 在图②中找出一个格点E，使四边形ABCE不是轴对称图表，且∠AEC90， 若存在，画出四边形ABCE； （3） 干脆写出如图②中四边形ABCE的面积是 ． 20、如图，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，CE与BF相交于D，且BDCD． 求证点D在∠BAC的平分线上。 21、 在66的正方形风格中按如图所示建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形顶点叫做格点。 （1） 将△ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△ABC，画出△ABC； （2） 画出△ABC关于x轴对称的△ABC； （3） 若点P（x，y）△ABC内部随意一点，请干脆写出点P在△ABC内部的对应点P′的 坐标为 ． 22、一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E。 （1）求证AECE （2）若DEAE23，且长方形的面积为20，则△B′CE的面积为 ． 五、解答题（每题8分，共16分） 23、如题目如图①，在四边形ABCD中，ABAD，∠ABC∠ADC，那么BCCD吗请说明理由． 小明的作法如下 如图②，连结AC． ∵ABAD，∠ABC∠ADC，ACAC． ∴△ABC≌△ADC．∴ BCCD． （1） 小明的作法错误的缘由是 ． （2）请正确解答这道题目． 24、如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，且ABDC，BECF． （1）求证AB∥CD； （2）连结AC、BD，求证ACDB． 六、解答题（每题10分，共20分） 25、已知△ABC是等边三角形，∠EDF的顶点D在△ABC的边AB上（不与A、B重合）， 且∠EDF∠A，DE交AC于点M，DF交边BC于点N （１）如图①，若AB＝6，且DE∥BC，则DM＋DN＝ ； （２） 如图②，若AM＝BD，求证ADBN； （３） 在（2）的条件下，若DM⊥AC，且AM1，则△ABC的周长是 ． 26、 如图，在△ABC中，BC4cm，过点A作射线AD∥BC，点E从点A动身沿射线AD以1cm/s的速度运动． 同时点F从点B动身沿射线BC以1cm/s速度运动，连结EF交AB于点G，设点E运动时间为t（s）． （1） 求证AGBG； （2）求AECF的长（用含t的代数式表示）； （3）设△ABC的面积为a，干脆写出当CF2时△AEG的面积为 （用含a的代数式表示）． 第 2 页