《古典概型》教案

古典概型教案 一、教学内容 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章第二 节古典概型，教学安排是2课时，本节课是第一课时。 二、三维目标 1. 知识与技能 ⑴通过试验理解基本事件的概念和特点； 2 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的 概率计算公式； 3 会求一些简单的古典概率问题。 2. 过程与方法 通过试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验让学生归纳总结出 古典概型概率计算公式，体现了化归的思想，使学生掌握用列举法解决概率计算 问题，并体验由特殊到一般的数学思想方法。 3. 情感态度与价值观 用具有现实意义的实例，发展学生数学应用意识和创新意识，从而激发学生 的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。 三、教学重点和难点 重点理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。 难点如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总 数和某随机事件包含的基本事件的个数。 四、教学过程 ［情景设置］ 学校组织了篮球比赛，每个班级推荐5名学生参加，而我们班扎西和达瓦同学的 水平相当，两人都想参加此次比赛。扎西同学提议掷硬币正面向上扎西参加， 反面向上达瓦参加。达瓦同学提议掷骰子三点以下扎西参加，三点以上达瓦参 加。请同学们思考一下，这两种方法是否公平 处理通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上 是概率大小问题，切入本堂课主题。 ［探究新知］ 一、基本事件 思考试验1掷一枚质地均匀的硬币一次，观察可能出现哪几种结果 （2种） 试验2掷一枚质地均匀的骰子一次，观察可能出现的点数有哪几种结果 （6种） 定义一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 处理围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。 问题1掷一枚质地均匀的骰子 （1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗 （不会）任何两个基本事件是互斥的 （2）事件“出现点数小于3”包含哪几个基本事件 “1点” “2点” 事件“出现点数大于3”包含哪几个基本事件 “4点”“5点”“6点” 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和 基本事件的特点⑴任何两个基本事件是互斥的; 2任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和。 处理引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计 随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后 面随机事件概率的求取打下伏笔。 例1从字母。、b. c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件 abcd 所求的基本事件共有6个 a,b7,ca,d b,cb,d c,d 变式将标有数字1,2,3,4,5的五个小球放入一个不透明的口袋中，从中任意摸出 2个球，有哪些基本事件 所求的基本事件有 1.2 1,31,41,5 2.3 2,42,5 3.4 3,5 4.5 二、古典概型 问题2 1掷一枚质地均匀的硬币一次，每个基本事件出现的概率是多少 P “正面向上P 反面向上” （2）掷一枚质地均匀的骰子一次，每个基本事件出现的概率是多少 P （ “1 点”）P （ “2 点”）P （ “3 点”）P （ “4 点”）P （ “5 点”） P （ “6 点”）| 0 问题3从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征 基本事件 基本事件出现的可能性 试验1 “正面朝上”、“反面朝上” 两个基本事件的概率都是 试验2 “1 点”、“2 点”、“3 点” “4 点”、“5 点”、“6 点” 六个基本事件的概率都是项 0 古典概型的特征⑴试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 处理引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽 象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直 指概念的本质，避免不必要的发散。 师生互动由学生和老师共同探讨一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个 特征。 三、求解古典概型 问题4古典概型下，如何求随机事件出现的概率 试验2掷骰子 事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3” 处理先由学生分小组讨论掷硬币试验中随机事件的概率如何求取并规范学生 解答，同时点出扎西同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子 试验中随机事件概率的求解过程，得出P（A）与P（B）后，点出本节课开始达瓦同学 提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。 结论古典概型中，若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m, 古典概型的概率计算公式胞薯|席珈 基本事件的总麴 即P（A） 一 n 注应用公式的前提是所用概率模型是否是古典概型 ［典型例题］ 例2.某小组有5个学生组成，其中3个男生，2个女生，现要从中选2人去参加 由团委组织的关于中学生心理健康的讲座，计算 （D列举所有的基本事件； （2）事件“选出1个男生和1个女生”的概率； 变式事件“选出的2人都是男生”的概率 解3个男生分别表示为4，盅用3,2个女生表示为BiR （D所有的基本事件可以表示为 （吊，4）,（吊,如,（司,月）,（吊,32） （4，）,（4,3］）,（人2,32） （也）,（,32） （B2）, 共有10种结果 ⑵事件“选出1个男生和1个女生”有6个基本事件 变式事件“选出2人都是男生”有3个基本事件 ［课堂训练］ “雪顿节”期间，超市为了促销，组织抽奖活动。抽奖箱中有大小均匀的4个红 球和2个蓝球。抽奖规则要求一次抽取两球，如果抽出2个蓝球则为一等奖， 如果抽出1个红球和1个蓝球则为二等奖，否则不中奖。 请同学们结合题意回答下列问题 1 顾客中一等奖的概率； 2 顾客中二等奖的概率； 3 顾客不中奖的概率. 解4个红球分别表示为A，A2,A3，A，2个蓝球表示为BvB2 所有的基本事件可以表示为 A, , A, A, A, ， A，片，A，旦 a2,a3,AM4A,bi,a2,b2 a3,a4XA，b1,a3,b2 凡也/门助, 共有15种结果 1 事件“抽出2个蓝球”有1个基本事件 .-.P 15 2 事件“抽出一个红球一个篮球”有8个基本事件 .-.p A 15 3 事件“不中奖”有6个基本事件 处理培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光 观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师 台下巡