《勾股定理章节》教学设计

单元（或主题）名称勾股定理 1. 单元（或主题）教学设计说明 课本以1955年希腊发行的一-枚纪念邮票为情境，激发学生探索研究的兴趣，从而引导学生主动探 索勾股定理验证勾股定理、探索勾股定理的逆问题（勾股定理的逆定理）以及勾股定理的简单应用 勾股定理是人类最早发现、最基本的、应用最广泛的一个定理.这个定理为不同地区、不同国家的民 族所发现并证明，且载人这些地区、国家的文明史. 为了使学生能主动地探索、发现认识勾股定理，课本通过“做”数学引导学生进行探索活动 2. 单元（或主题）学习目标与重点难点 3. 1节第一课时,设计了 2个活动①在小方格纸中，已知分别以RtAABC的直角边BC、AC为一边的正 方形的面积是9、16,计算以AB为一边的正方形的面积;②在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的 直角三角形，分别以这个三角形的各边为一边向外作正方形，计算所画的3个正方形的面积，这3个 正方形的面积之间有怎样的数量关系 为了使学生能更好地认识勾股定理，课本力求呈现勾股定理的多种证法，引导学生感悟这个定理的发 现、证明中蕴酒的数学文化以及丰富的数学思想，以突出勾股定理在数学发展中的重要地位.例如 3.1节第二课时，课本给出了 3种较为常见的验证勾股定理的方法（包括运用“弦图”的方法），并在 “阅读”中给出了勾股定理较为经典的证明. 3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图） 课本证明勾股定理的逆定理采用的是“同一法，并在“小结与思考”的第3点中指出要证明一个 图形的某种性质，可以先构造一个具有这种性质的图形，再证明它与已知图形是“同样的”.但是, 课本没有给出“同一法的名称，教学中也不必向学生介绍这个名称，只要求学生了解这也是证明几 何命题的一种方法 本章教学大约需要6课时，分配如下 3. 1勾股定理2课时 3. 2勾股定理的逆定理1课时 3. 3勾股定理的简单应用1课时 数学活动1课时 小结与思考1课时 第1课时教学设计（其他课时同） 课题 课型 新授课口章/单元复习课口专题复习课口 习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他口 1.教学内容分析 让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为 三边数量关系的过程； 2.学习者分析 这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生 的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的 问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究. 3.学习目标确定 1. 让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化 为三边数量关系的过程； 并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推 理能力； 2. 让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习 惯；让各类型的学生在这些 过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍， 感受勾股定理的文化价 值； 3. 能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题. 4.学习重点难点 勾股定理的探索过程 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积. 5.学习评价设计 充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题.教师提问，让学生口答， 老师再规范板书一题.通过对勾股定理的基本应用，让学生知道己知直角三角形三边中 的任意两边，可以求第三边. 这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了德育教育. 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一（根据课堂教与学的程序安排） 教师活动1 一、创设情境提出问题 1. 同学们，我们己经学过三角形 的一些基本知识，如果一个三角形的 两条边分别长6和8,你知道第三边的 长吗你知道第三边长的范围吗 2. 如果又己知这两边的夹角是90 度，那么第三边的长确定吗 学生活动1 学生思考，回答问题. 3.已知直角三角形的两边的长， 如何求第三边的长呢这节课就让我 们一起来探讨这个问题.板书直角 三角形三 6 /边数量关 /系.（图 1） X 活动意图说明（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出 现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在 活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度） 环节二 二、实践探索猜想归纳 1.用什么方法来探求 我们曾经利用图形面积探索过数 学公式，大家还记得在哪用过吗 课件展示平方差公式、完全平方公 式、单项式乘多项式、多项式乘多项 式. 学生讨论. 从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让 学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心. 环节三 教的活动3 拼图活动引发我们的灵感,运算推 演证实我们的猜想.为了计算 面积方便， 我们可将这幅图形放在方格纸中.如 果每一个小方格的边长记作“1”，请 你求出图中三个正方形的面积. 同桌同学利用教师提供的学案，合作拼图. 以此■为边的正方形面积与以4C为边的正方形面积的和等于以43为边的正方形面 积.拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能 力和动手能力，体现了活动一一数学的思想. 6,板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。 使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性） 用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式. 8.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩 固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔 接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据） 完成课本第79-80页练习第1、2题. 9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学 自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本 课学习成果，如何持续促进学生发展） 作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展.