《余角和补角》教学设计

余角和补角教学设计 教学目标］ 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表 达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 ［教学重点与难点］ 1、教学重点互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 ［教学准备］ 多媒体课件、纸板、三角尺 ［教学过程］ 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的 角度相加为多少度（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， Z1和N2,问Z1和Z2的和为多少度呢 ZlZ290o,我们把具有这种关系的/I、Z2称为互余， 其中/I叫做Z2的余角，/2叫做匕1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易 懂。） 二、新知探究 1、余角的定义如果两个角的和为90。（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问“这两个角互余吗” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗 ” 注意事项1两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问直角三角板的和的两个角互为余角吗老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一 个的角，这两个角互为余角吗 （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上Zl、Z2. Z3,问 “Z1、匕2、匕3是互为余角吗为什么 ” 注意事项2互余是两角间的关系。 （设计意图余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出， 让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一找朋友 环节一老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则当老师拿出一张卡片， 说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说“我是一个_ 的角，我 是你的余角（补角）朋友 ” 环节二将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验度的余（补） 角是多少度 ”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确 （设计意图通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和 补角。） 三、例题精讲 己知如图，点0为直线AB上一点，ZCOB,求 （1）图中互余的角是 与. （2）图中互补的角是 与;与. （3）图中相等的角是 与。 若一（绿色圃中小学教育网 http/AVWW.Lspjy.cOm 原文地址 http// 个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 分析若设这个角是，则它的补角是（）,余角是（），再依据题设中的等量关系补角4余角”，便可列 出方程求解。 解设这个角是，则根据题意得 解得 答这个角的度数是。 点评解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。 【变式】个角的补角是它的3倍，这个角是多少度 四、能力拓展 （小组探究）思考小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算 结果有影响吗为什么 （提示）1、算一算的补角比余角大 度； 的补角比余角大 度； 所以，这对计算结果 影响。 3、思考如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗 4、再思考一般地，的补角比它的余角大 ,你能证明吗 【牛刀小试】 1、己知一个角的余角为，则这个角的补角为; 2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为; 3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度 （设计意图本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一 般的探究和演绎推理。） 五、收获广谈 这节课我学会了...... 六、课后作业 （设计意图本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生 都得到最佳巩固发展。） 4.3.3余角和补角课后作业 （要求全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。） 一、复习巩固 1、己知，则的余角为,的补角为; 2、己知ZA6223,则ZA的余角为, ZA的补角为； 3、若Zl,则匕1的余角为,补角为。 4、若一个角的余角为，则它的补角大小为; 5、若一个角比它的余角大，则这个角为。 二、综合运用 6、如图，点O在直线上，与匕2互余，，则的度数是（） A、 B、 C、 D、 7、若互为补角的两个角度数比为3 2,则这两个角是（） A、 B、 C、 D、 8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。 三、拓广探索 9、如图，已知ZCOD与ZDOA互余，且ZCOD比ZDOA大，0B是ZAOC的平分线，求ZBOD的度数。 10、（1）如图（a）所示，ZAOB, ZCOD都是直角，试猜想/AOD与ZCOB在数量上存在相等、互余 还是互补关系你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗 （2 ）当/COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗