《导数在函数单调性中的应用》教学设计-优质教案

数学 学科 年级 | 高二教科书版本及章节苏教版选修2-2第一章 单元（或主题）教学设计 单元（或主题）名称导数在函数单调性中的应用 1. 单元（或主题）教学设计说明 本课先复习函数单调性与导数的关系，归纳求函数单调性的步骤，然后提出问题函数单调性与导数关 系结论的逆命题是否成立，引出本课所要学习的重点内容，在具体教学中借助简单三次函数为例去分 析问题，结合例1,2, 3以及相应的变式从多方面加强学生对导数这一抽象概念作用的理解，帮助学生 提升数学思维，拓展学生解决问题的方法。 2. 单元（或主题）学习目标与重点难点 教学目标1.理解导数与函数单调性的关系 2. 利用导数解决由函数的单调性求参数的范围 教学重点利用导数解决由函数单调性求参数的范围 教学难点求参数范围问题 3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图） （导数的定义 次|导数的几何意义（1课时） （1课时） H I求导公式与法则 基本函数的导数（1课时） ］（1课时） C函数的单调性（2课时） 导数的应用 I函数的极值（2课时） 函数的最值（2课时） 第1课时教学设计（其他课时同） 课题 导数在函数单调性中的应用 课型 新授课B章/单元复习课口专题复习课口 习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他口 1. 教学内容分析 导数在函数单调性中的应用是导数这一章节的一个重要内容，既加深学生对导数概念的理解，又帮助 学生拓展了解决函数单调性问题的方法 2. 学习者分析 学生为高二年级文科重点班学生，数学基本功比较扎实，学习态度端正，学习热情高涨，但文科生逻 辑思维较弱，所以在理解导数与单调性关系时需多用实际例子帮助学生完成学习任务 3. 学习目标确定 通过知识的探究过程培养学生细心观察，认真分析，严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到 抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 4. 学习重点难点 学习重点探索并应用函数的单调性与导数的关系解决问题 学习难点探索函数单调性与导数的关系 5. 学习评价设计 （从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的 内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核 心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学 生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度） 知识获得已知函数单调性，可转化为函数导数的不等式问题 能力提升求解与函数单调性有关的参数范围问题多了一种简单方法 学习态度学习了这一章节内容更能激发学生勇于探索解决问题的热情 学习方法从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象 思维发展加强数形结合思想方法的应用 价值观念培养学生自主学习，自主思考的能力，主动解决问题 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一复习回顾 教师活动1 1. 提问函数单调性与导数的关系 2, 提问求函数单调性的步骤 3提问函数单调性与导数的关系中结论中 反之成立吗 设函数yf{x）在某个区间（a,力）内有导数. f（x）在（a, 〃上为增函数，则f W0； f（x）在（a, 〃上为减函数，则/（x） 0成 立吗 学生活动1 1,2请个别学生回答，有问题其他同学帮忙改正 问题3提出新问题，让学生思考 活动意图说明复习前面所学内容，加深学生对己学习概念的理解。提出新问题，让学生在原有知 识基础上进一步思考 环节二建构数学 教师活动2 以函数f 3）尸为例，说明导数与函数单调 性的关系 设函数yf{x）在某个区间（a, 〃内可导， 且尸（x）在岳，力）的任意子集内都不恒等于 0. 如果f（x）在区间（a,力）内单调递增，则在（a, 人）内f（x） 0恒成立； 如果f（x）在区间（a,〃内单调递减，则在（a, 吩内f\x） 0恒成立. 学生活动2 让学生黑板上画图，求单调性，求三次函数导数观察 导数是大于0小于0还是大于等于0小于等于0 活动意图说明以简单函数为例，研究数学问题，更贴近学生，易于理解，接下来再上升为一个一 般情况下的结论，学生印象更深 环节三数学应用 教师活动3 例1若函数/x ex -x在区间-oo,a 是单调减函数，求。的取值范围 例2 已知函数f.x .X2 2ax 1的增区间 为1,8,求a的值 变式1 已知函数/x 2 - 2ax 1在 l,oo单调增，求a的取值范围 变式2 已知函数/x 2 - 2ax 1在 l,oo不单调，求a的取值范围 变式3若函数f{x kx-］nx在区间 l,oo是单调增函数，求左的取值范围 例3设 /X 4x3 mx2 m - 3x nm,n e R 是R上单调递增函数，求m的值。 变式1 /X 4x3 mx2 m - 3x nm,n e R 在［1,2］上单调递减，求秫的取值范围。 变式2 /x 4x3 mx2 m- 3x nm,ne R 在R上有增有减，求初的取值范围。 学生活动3 学生一个一个解决问题，问题难度大，会不断的采取 方法试探，在不断犯错误不断纠正中通过变式的强化 达到解决问题这一目标 活动意图说明例1函数为已知函数，所以可以先求函数减区间，利用-00,为减区间的子集，得a 的取值范围。分析例2已经明确了增区间,所以可等价转化为导数大于0的解集为l,oo,再转化 为对应方程根的问题 变式1己知函数在1,8单调增，所得等价条件为FX润,从而转化为不等式恒成立问题 变式2已知函数在1,8不单调，即为函数在区间上有增有减，直接找到等价条件对学生有困难，故 可间接求解，先求函数在区间单调时的范围，在求其补集 以上问题皆可用二次函数图像检验结果. 变式3选择了带对数函数的超越函数求参数范围问题,让学生理解此类问题本质即为扩X20函 数递增或f\x 0 函数递减恒成立问题. 最后要注意等号成立参数值要代入函数检验是否为常数函数. 分析该题主要要弄清二次函数图像与三次函数单调性关系如下图 例3等价于f\x 12x2 m 3 2 0在R上恒成立，即△MO成立 变式1等价于fx 12亍2mx 〃-3 0在［1,2］恒成立，可选择参数分离求m范围，也可用二 次函数根的分布求解. 变式2等价于fX 12.x2 2nvc m-3图像与x轴有两个不同的交点，即△ 0成立 教师活动4 课堂小结 1. 理解导数与函数单调性的关系 2. 利用单调性求参数范围的几个注意点 1 由设函数y在某个区间I内可导，且/⑴在I的任意子集内都不恒等于