《圆锥的侧面积和全面积》教学设计

圆锥的侧面积和全面积教学设计 舞阳县保和乡第二初级中学可向丽 【设计理念】 本课采取以建构主义理念为指导的“主体建构模式”教学法，即以学生为中心，在 整个教学过程中由教师担任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话 等学习环境充分调动学生的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主 动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外, 本节课更注重如何在课堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学（新人教版）九年级上册24章第四节第二课 时。 【教学目标】 知识与技能（1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等 概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形；（2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心 角大小；（3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。 过程与方法（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的 计算方法；（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研 究实际问题的方法。 情感态度与价值观（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实 践出真知”的观念（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理 论联系实际的观点（3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。 【学情与教材分析】 本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计 算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的 母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长， 弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。本章的主要内容及 重点就是圆锥侧面积和全面积的计算，难点是正确理解圆锥中的各元素（母线和底面周 长）和展开扇形各元素（半径与弧长）之间的对应关系。若照本宣科，学生就会觉得既 “空泛”又“难懂”，这势必会影响他们的学习兴趣与信心。因此，针对初中生探求欲 望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体 意识和学习兴趣。 【教学准备】 圆锥形小帽、剪刀、双面胶、长方形白纸教学课件 【教学过程】 一设置情境，激趣导入 出示幻灯片，带着优美的音乐进入了蒙古大草原,看到了雪白的蒙古包，让学生看到 雪白的蒙古包感受到圆锥的存在. 接着老师出示圆锥形小帽，提问“漂亮吗你能用手上的长方形白纸折叠出这种 圆锥形帽子吗 ”学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形 帽子。 K设计意图初步尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，从而激发学生兴趣，使 学生产生强烈的求知欲望。2 二分析问题，主动探究（边探究边出求幻灯片） 老师导入为了制作这种圆锥形小帽子，我们首先要对圆锥有个整体认识一结合 实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念。 （学生边听、边理解、边记忆） K设计意图学生在小学已经初步认识了圆锥，但对底面、侧面，尤其是母线、高 等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观， 学生易于接受，这就为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做 好了准备。3 让一位学生把老师手上的圆锥形小帽子沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴 在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形。 老师在学生动手和归纳的基础上，进一步设问“怎样才能制作出这种圆锥形的小 帽子 ” K设计意图通过学生动手，主动探索出圆锥的侧面展开图为扇形。再次设问是为了 进一步激发学生的求知欲。2 老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系（可作几次演示，让学 生有意识地观察）。 学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系。 K设计意图新课程标准指出要关注全体学生的发展，促使学生形成积极主动的 学习态度。这里让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，即 扇形半径圆锥母线，扇形弧长圆锥底面周长。知道这种对应关系是整节课的关键，这 里老师应注意充分调动全班各层次学生，尤其是所谓“差生的学习积极性，使他们都 能争先恐后地发表自己的见解，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自 信心。2 三建构新知，解决问题 首先，老师给出数量特例，如何制作母线长a15cm,底面半径r5cm的圆锥形 帽子 学情预设（1）学生刚开始可能无从下手，老师应先引导要制作这种圆锥形 帽子，首先要画出这个圆锥的侧面展开图。（2）有的学生可能会发现扇形的半径等 于圆锥的母线a15cm，但不知道扇形的圆心角，所以要制作这种帽子的关键是求出扇 形的圆心角。（3）老师先鼓励和表扬这些学生，引导学生再次认识扇形弧长与圆锥底 面周长的对应关系，再通过这种对应关系列出式子 2jrx5 mrxl5 计算出 〃120。 180,计算出 n120。 设计意图从新知识的生长点设疑，促进学生从“最近发展区”向现实发展水平转 化，也为学生探究一般规律，得出公式 r n - 360, a ,拓展思路。 然后让学生动手制作a15cm, r5cm的圆锥形帽子（同桌学生可以合作讨论，共 同制作）。 老师拿着已制作好的a15cm, r5cm的圆锥形帽子巡视，并作适当的引导和鼓 励，让学生把制作好的帽子套在老师的帽子上验证，评价学生的劳动成果。 预设计意图通过学生的动手操作、亲身体验，使学生在获得新知和培养实践能力 的同时体验成功的快感，增强学习的兴趣。3 老师再进一步设疑你能推导出圆心角的一般公式吗 ” 首先引导学生去猜想、讨论，老师再对上述特例作适当点拨，使学生领悟。学生 再分组讨论交流，在老师的引导下抓住扇形弧长等于圆锥底面周长，推导出公式 n - 360, 。-在学生推导完公式后，师生再共同归纳推导方法。 K设计意图诱导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学 生的探索能力和合作学习的习惯。2 老师再次设问要制作母线a15cm,底面半径r 5cm的圆锥形帽子需要多少材 料如何计算圆锥的侧面积学生根据条件尝试进行计算，通过讨论，并在老师适当引 导下得出公式S圆锥侧nra。 在学生推导完圆锥侧面积公式后，老师引导学生与圆柱的侧面积公式加以比较。 K设计意图通过估算、推导，步步深入，探索新知，再通过与圆柱的侧面积公式 的比较，把新知识真正纳入到学生原有的认知结构中去。2 引导学生分析讨论例题圆锥形烟囱帽的母线长80cm,底面直径为140cm,求出这 个烟囱帽的面积。（不计接缝用料，取3. 14,结果保留两个有效数字）。 老师强调在解决该实际问题的过程中，不能采用四舍五入法保留有效数字，而必 须采用进一法，为什么 进一步提问如何求有底面的圆锥的表面积。 学生容易得到S全面积Ji ran r2 K设计意图培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。2 四巩