《向量加法运算及其几何意义》教案全面版

向量加法运算及其几何意义教案 教材分析本节课取自普通高中课程标准实验教科书数学4 （必修人民教育出版社A 版）第二章2.2.1,向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它既是代数的对象，又是 几何的对象。向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。作为几何对象，向量有方向， 可以刻画直线，平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度， 面积，体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特 征，因此，向量是集数，形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。同 时也是重要的物理模型，平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用 向量空间来刻画和描述。向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的 思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。 学生情况学生已经通过2.1的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相 等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向 量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供 了较好的条件。 三维教学目标 一、教学知识目标 ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶理解向量加法的运算律 二、教学能力目标 让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法 表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算 能力和解决实际问题的能力。 三、情感态度 理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。 教学重点、难点 教学重点用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点向量的运算律的理解 授课类型新授课 教学过程 1.复习回顾 向量的概念既有大小又有方向的量 向量的 表示方 法有向线段表示，记着而或U 向量的模有向线段的长度，记着I疝 零向量、单位向量的概念 长度为0的向量叫做零向量，记着0,长度为1的向量叫做单位向量 平行向量的定义 1 方向相 同或相反的非零向量叫做平行向量,2规定零向量与任一向量平行 相等向量的定义长度相等且方向相同的向量 2.讲授新课 向量的三角形法则 思考1位移是既有大小又有方向的量，如何求位移和 例如某人向东走1里从A到达B,接着向南走1里从B到达C,他的位移怎么求 AB BC AC 求位移和就是求两个向量和的运算向量的加法. 向量的加法定义求两个向量和的运算向量的加法. 从上面的位移和的方法我们来模仿求向量的和即向量的加法 例如如下图OA AB B OA AB OC OA AB OC 思考2对于两个首尾不相连的向量，我们如何定义两个向量的和 我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的 前提下，移到任何位置，引导学生通过平移向量，结合位移和的求法得出求向量和的方 法并命名为三角形法则。 \B 在平面内任取一点A,作届七 无土，则向量左叫做a与b的和，记作ab,即 abAB BC AC 我们把这种方法叫做向量加法的三角形法则 思考3观察向量方、Z、a b的连接方式，你能总结这种三角形法则的规律吗 引导学生回答三角形法则如何操作把第二个向量的起点平移到第一个向量的终点，和 向量就是第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量 引导学生总结三角形法则的特点向量首尾相连 1 规定a00 a a 2 a与力共线时三角形法则同样适用 反向 CA 思考4多个数可以相加，那么多个向量能否相加，若能相加后的结果是什么呢 3 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到〃个向量相加。 练习 AB BC CD DE AE 向量的平行四边形法则 思考5物理中共点力是如何求它的合力的 Fi B 力F是力g与f,的合力，力F在以、凡为邻边的平行四边形的对角线上，大小等于 平行四边形对角线的长。 引导学生得出求向量和的方法并命名为平行四边形法则。 作法以同一点。为起点的两个向量a、b为邻边作 3ACB，则以。为起点的对角线 0C就是a与b的和. 如果a与力共线时平行四边形法则能适用吗不适用 例1如图，已知向量；、方，求做向量 作法一在平面内任取一点0,作 OA a, AB b ,贝] OB a b OA a,OB b,以 0A、OB 为邻边做QACB,连接OC ,贝\\OC a b 思考6两个向量的和仍是一个向量，那么思刃与IUI IZI的大小关系如何 1 当向量刁,5不共线时，ab的方向与初不同向，且\ab\\a\ \b\ 2 当向量刁,5同向时，a b的方向与万,5同向，且\a b\\a\ \b\ 3 当向量刁,5反向时，|S 方||S|-|片|或| 引|引-|S|； ⑷当向量Z 6 时，|。 ||片 |,|a |0,则\a b\\S\ \b\ 结论对于任意的两个向量5,有a a ||当且仅当方向相同或有一个为6时取 等号 思考7向量的加法是否和数的加法一样，满足交换律与结合律 1向量加法的交换律a bba 2向量力口法的结合律2bc a bc 证明1如图，作ABa, ADb,以AB、AD为邻边作 口 ABCD,则无片，DCa. 因为刑奇无打方， AC BC AB b a 所以 i Z b a a 2证如图使AB a, BC b, CD c 贝 \\abc AC CD AD, a--b--c AB BD AD .,.q5c q 方c 课堂练习 课本练习P84 1,2, 3, 4 课时小结 （通过本节课的学习你有哪些收获） ① 向量加法的三角形法则（首尾相连） ② 向量加法的平行四边形法则（两向量起点重合组成平行四边形两邻边） ③ 向量加法满足交换律和结合律 ④ 注意\a b\ W \a\ \b\,当且仅当方向相同时取等号. 课后作业 课本P91页习题2. 2第1, 2, 3题