《反比例函数》的教学设计

反比例函数的教学设计 华东师大版八年级数学下册第十八章第四节第一课时 文罗初级中学 王严 一、教学目标 1. 知识与技能 1 、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。 2 、体会反比例函数的不同表示法。 3 、会判别反比例函数。 2. 过程与方法 1 、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。 2 、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。 3 、让学生会求反比例函数关系式 3. 情感、态度与价值观 1 、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养 学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 2 、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。 4. 本课题的重点、难点和关键 重点反比例函数的意义； 难点求反比例函数的解析式； 二、教学过程 一 复习引入 教师提问 1 什么是一次函数 2 什么是正比例函数 教师讲解今天我们将介绍另外一种函数。这个函数关系中的两个相关联 的量，一个量变化，另一个量也随着变化，但两个数的积保持不变，我们把这 两个量的关系叫做反比例函数。我们要研究的就是这种关系。 同时启开新的课题反比例函数教师板书 二 创设情景，激发热情 用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念,教师发挥主导作用，启 发学生思考。 1、教师提出问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘 公共汽车，用的时间少了。假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速 度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通 工具的速度之间的关系。 师问 路程一定时，速度和时间之间是怎样变化的 师生共同探究和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应 先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。时间的变化 是由速度的变化所引起，设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。因为在匀速运动中，时间路程4■速度，则有t一 v 教师分析变量t与v之间的关系 ① 路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。即速度增大了，时间变小； 速度减小了，时间增大。 ② 自变量V的取值是V 0 2、教师提出问题2 学校校外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米 的矩形饲养场。设它的一边长为x（米）,求另一边的长y（米）与x的函数关系式。 仿上一问题让学生分析变量关系，然后教师总结依矩形面积可得 24 xy24, 艮y x 教师指出，问题2中的的关系与问题1中的一样，即 ① 当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小了， 则另一边增大。 ② 自变量x Oo （三）观察归纳形成概念 在这一环节中，为了突出重点，我通过问题“在上面我们所得到的关系式 有没有共同点”和“这一共同点能不能用一个统一的表达式表示”引导学生猜 想，然后让学生分组交流讨论 由实例，即t和yZ两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识 VX 占・ 八、、 上述两个函数都具y的形式，一般地，形如y- （k是常数，k不为0）的 XX 函数叫做反比例函数。（强调k 0） 教师对反比例函数的定义加以说明 1、正比例函数为ykx（k是常数，且k 0）；反比例函数可化为xyk, （k 是常数，且k Oo） （提醒学生要注意常数的位置，并可利用它来判别函数的种类。） 2、反比例函数的解析式又可以写成y-kx-1 （k是常数，k0） X 3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可。 讨论研究深化概念 在这里我给出两道习题让学生练习 1、下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数每一个反比 例函数的K的值是多少 y5x t xy2 0.4x y一y7 x2 学生自由组合思考回答后教师给出正确答案。 教师分析思路确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经 过整理后是否符合y （k是常数，k0） x 2、当m为何值时，函数y .，，，-2是反比例函数，并求出其函数解析式。 （本题交给学生，教师矫正） 教师给出正确的解法由反比例函数的定义可知2m-2l,即mU。 2 所以反比例函数的解析式为y-o X （五）随堂练习 教科书P50 练习第1题 （六）总结反思 提局认识 由学生总结本节课所学习的主要内容 A、反比例函数的意义； B、反比例函数的判别； 反比例函数解析式的求法。 （七）布置作业 教科书P52习题18.4第2、4题 （八）板书设计 黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满 后擦去更新。左边用于板书以下内容 形如y-（k是常数，k 0）的函数叫反比例函数。 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定。 三、教学评价 本节课我从最贴近学生生活的两个实际问题出发。创设了两个问题情景。 引导学生发现问题、分析问题，把实际问题转化为数学模型，从而解决实际问 题，让学生感受到生活处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问 题。激发学生对数学学习的兴趣和愿望，促使学生在教师指导下生动活泼地、 主动地、富有个性地学习，习题的分析是为了锻炼学生运用知识解决问题的能 力。