“熟能生巧”视角下中考数学复习的几点思考

“熟能生巧”视角下中考数学复习的几点思考 作者 程勋琪/高翔 作者简介 程勋琪，苏州市吴中区胥口中学215156；高翔，扬州 大学数学科学学院225002. 原发信息 中学数学月刊苏州2020年第202010期 第64-65页 内容提要 在数学中考复习中，学生经过大量题目的“洗刷”，从而 产生了因为“烂熟”而导致的解题错误.在复习教学中，教 师要教会学生“熟”于阅读审题，提炼关键条件；训练学 生“熟”于思想方法，做到举一反三；引导学生“熟”于 积极思考，铸造灵活思维；鼓励学生“熟”于总结反思， 深化知识理解. 关键词 熟能生巧/中考复习/解题错误 期刊名称初中数学教与学 复印期号2021年02期 李士镯先生在熟能生巧吗一文中指出数学学习是一种经验 性的活动，经验性的活动表现为操作运算行为[1]熟能生巧，熟是建 立在基础性的活动上,巧需要建立在做熟的基础上,在很多情况下“熟而 生巧“只是一种不自觉的行为,但是熟可能生巧,而并非熟必定生巧，生 成的巧也未必是教师想要的巧.[2] 在初三数学中考复习中，学生经过大量题目的洗刷，对许多类型 的题目已经很熟悉.然而，现状是部分学生在大量机械练习后，在脑中形成 了一种“烂熟“,这种“烂熟“表现在知识层面上学生只是将知识点散 落在头脑中，没有基于理解形成一定的知识结构.就像盖楼一样，如果没有 扎实的地基却依然不断地往上盖,一旦在某层倾斜了,整个楼房就会崩然 倒塌；在解决问题的方法与策略上，部分学生在反复练习某些习题之后， 当遇到类似”的新题时，容易习惯性地形成一种解题的”自动化，不 假思索地将“烂熟于，IV’的解题思路直接“搬运“、“迁移“到新题中 来，从而产生了因为“烂熟“而导致的解题错误.本文以刚结束的江苏苏朴I 某区中考一模试题中出现的一道题目为例，浅谈“熟能生巧“视角下中考 数学复习的几点思考. 问题如图1 ,正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B , E在双曲线 n，连结OB , OE , BE ,则.的值为. 问题分析此题将反比例函数与矩形、三角形面积问题结合进行考查， 考查的知识点较为常规，是学生已经“烂熟于心“的知识点.此题中AOBE 的面积不能直接采用三角形面积公式求解,学生的一贯解题思路为割补法. 害U补法是学生已经熟练掌握的求解三角形面积的常规解题方法. 学生的典型做法为把AOBE拼成大三角形或矩形，利用割补法求解. 先求出B , E两点的坐标分别为2,2和I.点E坐标并不是整数， 接下来分两种思路 思路1延长BE交x轴于点G ,求出点G的坐标，则即可求出 答案.但是由于点E坐标不是整数,导致直线BE的方程很繁琐，学生几乎 都半途而废，从而导致本题的正确率很低. 思路2 WAOBE补成矩形再用割补法求解，亦较为繁琐，大部分学生 同样选择放弃. 此题真正想考查的解题思想和学生常规的、惯性的思路之间有什么区 别呢下面给出笔者的解析 解析1求出点B , E的坐标，利用反比例函数的性质可知I，继而 曰士申 何工纪不. 解析2连结CE ,则0B与CE平行，所以AOBE和AOBC是同底等高 的两个三角形，从而它们的面积相等，直接可以得到答案为2. 笔者认为,这道题导致学生半途而废且正确率低的主要原因是学生 已经熟练掌握不能直接用面积公式求三角形面积的常规方法为“割补 法“,以至于一见到三角形面积问题就习惯用割补法,却忽视了本题实际 考查的是其他思想方法.解析1和解析2都体现了转化的思想,将要求的 三角形面积转化为其他易求的图形面积，这是本题的核心思想,也是初中 阶段学生必须掌握的重要数学思想之一. 在初三复习中,学生在一定程度上已经熟练掌握了一些解题方法，但 是遇到此类问题依然容易半途而废或者失败而归.笔者相信很多教师都有疑 虑，怎样才能让学生的“熟“生成教师想要的“巧“呢下面给出笔者的 几点思考. 1教会学生“熟“于阅读审题，提炼关键条件 数学阅读是学生结合已有的知识经验,通过阅读材料构建数学方法与 意义的学习活动,通常要经历思考、分析、推理等思维活动.[3]数学阅读 可以有效地培养学生的数学思维,也有利于提高学生的数学素养.在教学 时，我们要培养学生调动听、说、读、写等各种感觉器官的能力，掌握高 效的阅读方法，在仔细审题的基础之上，从题目中挖掘出直接条件和间接 条件，要对条件知其如何来、明其如何用.审题时，不能因为以前做过而忽 视关键条件，同时要善于发现非常规条件和结论，及时转变思维解决问题. 在初三复习阶段，压轴题中经常出现动点问题与函数结合的题目，这类题 目最能考验学生的阅读能力.在读题时，学生需要将动点的位置与函数的某 点相对应,通过逻辑推理、几何想象等能力分析出隐含条件，继而解决问 题. 2 训练学生“熟“于思想方法，做到举一反三 数学基础知识和基本技能是学生解题的必备条件，而数学思想方法是 学生解题的关键所在.数学思想方法是数学的灵魂,是数学活动实践经验的 概括.[4]在解题时，掌握一定的数学思想方法不仅可以提高数学解题能 力，还是培养学生数学素养的重要手段.初中阶段主要涉及的数学思想方法 有整体思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想等.笔者认为数学 中的难题大多为知识点的综合，并考查某些数学思想,而思想才是解题的 关键.在笔者所举例的问题中考查了转化思想,掌握了转化思想，题目便能 很快迎刃而解.教师在日常教学时，应当将数学思想方法渗透到教学中，训 练学生思考并总结题目背后折射出来的数学思想方法，做到做一题会一 类，真正地学会举一反三.比如在二次函数问题中，会出现类似“抛物线上 某一个动点与两个定点形成直角三角形，求这个动点的坐标“这类题目, 这类题目考查的是分类讨论思想,教师在教学时要明确分类的标准，引导 学生思考哪两条边作为直角边或是哪个顶点为直角顶点等. 3 引导学生”熟”于积极思考，铸造灵活思维 数学是一门思维性很强的学科,学生除了掌握基础知识和基本技能 外，还必须拥有较好的数学思维灵活性，数学思维灵活性是数学高阶思维 能力的重要品质之一.思维灵活性有助于学生发现问题、思考问题、探究问 题、推理问题、解决问题等.[5]想要铸造灵活思维，学生必须养成积极思 考的习惯,只有思考，才能强化对知识的理解和升华.在教学时，教师要以 学生为主体，发挥学生的主观能动性，激发他们的数学思维，提倡一题多 解.用不同的解题思想考虑问题、解决问题，鼓励学生从传统的解题思路中 跳脱“出来，在教学中要多让学生将自己的见解说出来，将学生的解题 思路和方法”外化“.在初三复习时，对于压轴题的讲解,教师可以先给予 学生一些时间去思考,让思考出来的学生给大家“讲讲课“，听听他们的 解题思路,教师在旁边指导,做到学生为主、教师为辅,同时也能促进教 学相长， 4 鼓励学生熟于总结反思，深化知识理解 数学家弗赖登塔尔曾说过“反思是重要的思维活动,它是思维活动 的核心和动力总结反思是学生主动地对学习的认知活动客观地进行反思 活动，通过总结反思学生才能拨开问题的重重