控制新版系统的超前校正设计

控制系统超前校正设计 1 设计原理 本设计使用频域法拟定超前校正参数。 一方面依照给定稳态性能指标，拟定系统开环增益K。由于超前校正不变化系统稳态指标，因此，第一步依然是调节放大器，使系统满足稳态性能指标。 再运用上一步求得K，绘制未校正前系统伯德图。 在伯德图上量取未校正系统相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿角超前相角。其中为给定相位裕度指标；为未校正系统相位裕度；为附加角度。（加因素超前校正使系统截止频率增大，未校正系统相角普通是较大负相角，为补偿这里增长负相角，再加一种正相角，即 其中，为校正后截止频率。当系统剪切率相应取值为当剪切率为-20dB时，，剪切率为-40dB时，，剪切率为-60dB时，。） 取，并由求出a。即所需补偿相角由超前校正装置来提供。 为使超前校正装置最大超前相角出当前校正后系统截止频率上，即，取未校正系统幅值为时频率作为校正后系统截止频率。 由计算参数T，并写出超前校正传递函数。 校验指标，绘制系统校正后伯德图，检查与否满足给定性能指标。当系统仍不满足规定期，则增大值，从取值再次调试计算。 2 控制系统超前校正 2.1 初始状态分析 由已知条件，一方面依照初始条件调节开环增益。依照 规定系统静态速度误差系数， 可得K6，则待校正系统开环函数为 上式为最小相位系统，其MATLAB伯德图如图1所示。 程序 Gtf6,[0.03 0.4 1 0];[kg,r]marginG Gtf6,[0.03 0.4 1 0];marginG 图1 系统校正前伯德图 频率相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应性能，稳定裕度惯用相角裕度和幅值裕度h来度量。由图1可得 截止频率 穿越频率 相角裕度 幅值裕度 显然，需要进行超前校正。 用MATLAB画出其校正前根轨迹，如图2所示。 其程序 num[6];描述系统分子多项式 den[0.03,0.4,1,0];描述系统分母多项式 rlocusnum,den;计算出系统根轨迹 图2 系统校正前根轨迹 2.2 超前校正分析及计算 2.2.1 使用频域法拟定超前环节函数 运用超前网络相位超前特性，对的将超前网络交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率两旁，并选取恰当参数a和T，就可以使已校正系统截止频率和相角裕度满足性能指标规定。 计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿超前相角 取，由未校正系统伯德图可知当前未校正系统剪切率为-40dB，可取，其中 取 并由 求出 作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于 ，如图3所示。 图3 时取值 取 由，得 因而超前传递函数为 为了补偿无源超前网络产生增益衰减，放大器增益需提高3.51倍，否则不能保证稳态误差规定。 超前网络参数拟定后，已校正系统开环传递函数为 因而，已系统校正后程序及伯德图如图4所示。 num[2.134,6]； 描述开环系统传递函数分子多项式 den[0.00303,0.0704,0.501,1,0]； 描述开环系统传递函数分母多项式 marginnum,den； 画出伯德图 title校正后系统伯德图； 标题 图4 时校正后伯德图 [kg,r,wg,wc]marginnum,den 求出各个参数 kg 3.1130 r 38.0727 wg 10.4196 wc 5.3069 可见，因而不满足规定，阐明还不够大。试取 其中 取 并由 求出 作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于，如图5所示，取 图5 时取值 由，得 因而超前传递函数为 为了补偿无源超前网络产生增益衰减，放大器增益需提高4.36倍，否则不能保证稳态误差规定。 超前网络参数拟定后，已校正系统开环传递函数为 因而，已系统校正后程序及伯德图如图6所示。 num[2.238,6]； 描述开环系统传递函数分子多项式 den[0.00258,0.064,0.486,1,0]； 描述开环系统传递函数分母多项式 marginnum,den； 画出伯德图 title校正后系统伯德图； 标题 [kg,r,wg,wc]marginnum,den 求出各个参数 kg 3.2670 r 40.4936 wg 11.3960 wc 5.5985 图6 时校正后伯德图 可见，因而不满足规定，阐明还不够大。 2.2.2 使用MATLAB解方程组办法拟定超前环节函数 用MATLAB解方程组办法尝试求取未校正系统a和 ；（1） ； （2） ；（3） 由（1）、（2）、（3）三个公式可关于a和方程组 （方程1） （方程2） 其程序为 [a w]solve10*log10a20*log10w*sqrt0.1*w21*sqrt0.3*w21 -20*log106,asina-1/a1pi/2-atan0.1*w-atan0.3*wpi/4,a,w 描述求解方程组并求两个未知量 a 7.67579051 157.364624 w 6.08306442 12.7303504 可得 由，得 因而超前传递函数为 超前网络参数拟定后，已校正系统开环传递函数可写为 依照得出a和，由先前频域法可计算出 大大超过了该系统取值范畴，证明该系统不适当用超前校正，但是理论上该传递函数可以对系统进行满足条件超前校正。 2.3 对校正后验证 2.3.1 校正后伯德图及参数 在计算后还可以用其她办法来进行检查，看所加装置参数选取是都真符合题意，满足规定。 下面用MATLAB来进行检查 程序为 num[2.5896,6]； 描述开环系统传递函数分子多项式 den[0.001674,0.05232,0.4558,1,0]； 描述开环系统传递函数分母多项式 marginnum,den； 画出伯德图 title校正后系统伯德图； 标题 [kg,r,wg,wc]marginnum,den 求出各个参数 成果为 kg 3.7876 r