勾股定理经典复习题及答案
勾股定理经典复习题及答案 勾股定理经典复习题 一、基础达标 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2; B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2; C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2; D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2. 2. △ABC的三条边长分别是、、,则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 3.直角三角形中始终角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 5.斜边的边长为,一条直角边长为的直角三角形的面积是 . 6.假如有一个三角形是直角三角形,那么三边、、之间应满意 ,其中 边是直角所对的边;假如一个三角形的三边、、满意,那么这个三角形是 三角形,其中边是 边,边所对的角是 . 7.一个三角形三边之比是,则按角分类它是 三角形. A C B 8. 若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 . 9.如图,已知中,,,,以直角边为直径作半圆,则这个半圆的面积是 . 10. 一长方形的一边长为,面积为,那么它的一条对角线长是 . 二、综合发展 11.如图,一个高、宽的大门,须要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长. 12.一个三角形三条边的长分别为,,,这个三角形最长边上的高是多少 3m 4m 20m 13.如图,小李打算建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 14.如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立即以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起 15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为m,这辆小汽车超速了吗 A 小汽车 小汽车 B C 观测点 答案 一、基础达标 1. 解析利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角. 答案 D. 2. 解析本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案B. 3. 解析设另一条直角边为x,则斜边为(x1)利用勾股定理可得方程,可以求出x.然后再求它的周长. 答案C. 4.解析解决本题关键是要画出图形来,作图时应留意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部,有两种状况,分别求解. 答案C. 5. 解析 勾股定理得到,另一条直角边是15, 所求直角三角形面积为. 答案 . 6. 解析本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立. 答案,,直角,斜,直角. 7. 解析本题由边长之比是 可知满意勾股定理,即是直角三角形. 答案直角. 8. 解析由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形. 答案、、,3. 9. 解析由勾股定理知道 所以以直角边为直径的半圆面积为10.125π. 答案10.125π. 10. 解析长方形面积长宽,即12长3,长,所以一条对角线长为5. 答案. 二、综合发展 11. 解析木条长的平方门高长的平方门宽长的平方. 答案. 12解析因为,所以这三角形是直角三角形,设最长边(斜边)上的高为,由直角三角形面积关系,可得,∴ ().答案(). 13.解析透阳光最大面积是塑料薄膜的面积,须要求出它的另一边的长是多少,可以借助勾股定理求出. 答案在直角三角形中,由勾股定理可得直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是520100m2 . 14.解析本题的关键是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边的值是13m,也就是两树树梢之间的距离是13m,两再利用时间关系式求解. 答案6.5s. 15.解析本题和14题相像,可以求出BC的值,再利用速度等于路程除以时间后比较.BC40米,时间是2s,可得速度是20m/s72km/h>km/h. 答案这辆小汽车超速了. 5 / 5