勾股定理经典题

勾股定理经典题 1、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是________． 2、如图全部四边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为________ 3、如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点动身沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是 。结果保留整数 4、如图，在矩形ABCD中，AD4，DC3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同始终线上），连接CF，则CF______． 5、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 6、如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是 ． 7、一RT△，始终角边长为2，一边上的中线长为2，则RT△斜边长为 ． 8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．假如用一根细线从点A起先经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短须要 cm． 9、如图，AE⊥AB，且AEAB，BC⊥CD，且BCCD，请根据图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ． 10、如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25 cm2，则正方形M的面积为 cm2． 11、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度为 米。 12、如图所示的图形中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为__________cm． 13、已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路途的长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 14、如图．矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3．则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 15、在Rt△ABC中，∠C90，AC6，AB10，则BC的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．2 16、如图所示，ABBCCDDE1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ ） A．1 B． C． D．2 17、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是 A．24m2 B．36m2 C．48m2 D．72m2 18、已知如图，在△ABC中，ABAC10，BD⊥AC于D，CD2，则BD的长为 A．4 B．5 C．6 D．8 19、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（ ） A．35 B．43 C．89 D．97 20、以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此接着，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是 （ ） A．32 B．64 C．128 D．256 21、如图甲是我国古代闻名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A．52 B．42 C．76 D．72 22、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次视察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，其次次是阳光与地面成30时，其次次视察到的影子比第一次长 A．6－3 B．4 C．6 D．3－2 23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，AC5cm，BC12cm，其中斜边上的高为（ ） A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm 24、如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，根据此规律接着下去，则S2015的值为 A． B． C． D． 25、如图在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM5，则等于（ ） A．75； B．100； C．120； D．125； 26、如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A．cm B．4cm C．cm D．3cm 27、如图，铁路MN和马路PQ在点O处交汇，∠QON30．马路PQ上A处距O点240米．假如火车行驶时，四周200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ） A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒． 28、如