2021-2021学年八年级数学下册-17.2-反比例函数与实际问题教案-新人教

2019-2020学年八年级数学下册 17.2 反比例函数与实际问题教案 新人教版 课时安排 4课时 第一课时 教学目标 知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2．体会数学与现实生活紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 情感态度与价值观 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重难点 重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。 教学方法 启发引导、合作探究 教学媒体 课件 教学过程设计 （一）创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题．究竟反比例函数能解决一些什么问题呢本节课我们就来学一学． 问题1（2011四川南充） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y km/h和行车时间x h之间的函数图象是（ ） 首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题． （二）讲授新课 （2）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米． 首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题． 例3为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 毫克与时间x 分钟成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例如图所示，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题 ①药物燃烧时y关于x的函数关系式______，自变量x 的取值范围是____；药物燃烧后y关于x的函数关系式为______. ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么 例42．如图，正方形ABCD的边长是2，E、F分别在BC、CD两边上，且E、F与BC、CD两边的端点不重合，的面积是1，设BEx，DFy． （1）求y关于x函数的解析式； （2）写出此函数自变量x的范围 （三）巩固提高 练习1 如下图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为l升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S与漏斗的深 d有怎样的函数关系 （2）如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少 练习2 （1）已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少当矩形的宽为4 cm，求其长为多少 （3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少 （四）小结 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么可以是什么逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想． （五）板书设计 实际问题与反比例函数（一） 第二课时 教学设计思想 物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系，本节借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。 教学目标 知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题． 过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具． 教学重难点 重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型． 难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 教学方法 启发引导、合作探究 教学媒体 多媒体课件 教学过程设计 （一）创设问题情境，引入新课 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一． 例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻 R5欧姆时，电流I2安培． （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用． 教师应给“学困生”一点物理学知识的引导． 师“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言这里蕴涵着什么样的原理呢 生这是古希腊科学家阿基米德的名言． 师是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”；若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为 阻力阻力臂动力动力臂（如下图） 下面我们就来看一例子． （二）讲授新课 例3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛顿和0．5米． （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为1．5米时，撬动石头至少需要多大的力 （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少 先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题． 教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系． 教师在此活动中应重点关注 ①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系