必修二212空间中直线与直线之间的位置关系

2. 1. 2空间中直线与直线之间的位置关系 2. 1. 3空间中直线与平面的位置关系 2. 1.4平面与平面之间的位置关系 【课前预习】 1、2.1.2课本内容思考空间两条直线有多少种位置关系 直线与直线的位置关系有; ; o 2、异面直线成的 （1）等角定理. （2）如图，已知异面直线a、b,经过空间中任一点0作直线a〃a、b〃b,我们把a 与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。 VV （3）强调 1 a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简 便，点0 一般取在两直线中的-条上； 1 两条异面直线所成的角0 e（0, 7）； 1 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a b； 注意两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条 异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 3、说出空间中直线与平面的位置关系； 直线与平面的位置关系有； ；。 4、说出空间中平面与平面的位党关系。 平而与平面的位置关系有； O 5、若直线a不平行于平而。则下列结论成立的是（） （A）。内的所有直线与a异面 （B）a内不存在与a平行的直线 （C）。内存在唯一的直线与a平行 D 。内的直线与a都相交 【范例延展】 例］空间四边形A BCD中，E.F.G.H分别是AB. BC. CD. DA的中点 求证四边形EFGH是平行四边形 变式训练1在例1中如果加上条件ACBD,那么四边形EFGH是什么图形 例2巳知正方体ABCD-ABCD. 1 哪些棱所在直线与直线BAi是异面直线 2 哪些棱所在的直线与AAi垂直 条。 变式训练2在正方体ABCD-A B C D的所有棱中，与BD成异面直线的有 例3课本P49例1 变式训练3课本P51 4 （4） （5） 例4下列命题中，正确命题的个数是 1 平行于同一条直线的两个平面平行. 1 平行于同一个平面的两个平面平行. 1 一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行. 1 两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行. 变式训练4教材P5。练习 【反馈练习】 2. 1. 2节 1. 垂直于两条异面直线的直线有（）条 Al B2 C无数 D以上都不对 2. 两线段0、⑦不在同一平面内，如果AQBD, AJBC,则沥与 必（） A垂直 B平行C相交D以上都不对 3. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角; 1 DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（） （A）①②③（B）②④（C）③④（力）②③④. 4. 在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为 5. 空间四边形ABCD中，AD BC 2, F分别是AB.CD的中点，EF 求异面直线ADy BC所成的角为. 6. 在正方体ABCDARCD中，求（1） AB与BD所成角; （2） AC与BDi所成角. 2. 1. 3节、2. 1.4节 1、.直线allb, bua,那么直线“与平面a的位置关系（） A. 平行 B.在平面内C.平行或在平面内D.相交或平行 2、以下命题中错误的是（） A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行 B. 若直线与平而没有公共点，则它们平行. C. 若两平面没有公共点，则它们平行 D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 3、对于两条直线和平面口|若14约;则“I斗*是4目金的（） A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、已知a_L/, a L （3，则/与”的位置关系为. 5、下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在 棱的中点,能得出AB//平而MNP的图形序号是（写出所有符号要求的图形序号）. 6、如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是正方形，侧棱PD_L底面ABCD , PD 4,OC 3, E是PC的中点。证明24〃平面BDE；