吉林省吉林市第一中学校高中数学习题必修四221向量加法运算及其几何意义

・.选择题 1.若AB ,贝U四边形ABCD是（ A.梯形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形 2.下列命题正确的是（） A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a,力满足\a\\b\且。与同.|可，贝睑5 D.对于任意向量“、①必有g用却|例 3.以下四个命题中不正确的是 A若0为任意非零向量,则。〃0 B I ab\\aMb\ C. ab,贝ljlallfrb反之不成立 D.任非零向量的方向都是惟一的 4.已知|加 |6,| AC |4,贝iJ|BC |的取值范围为（ A. 2,8 B. [2,8] C. 2,10 D. [2,10] 5.设（ABCD） （BC D4） 则在下列结论中，正确的有（ ① ci 〃 b ;② cibci;③ cibb ; | ab \ \ a \ \ b I A.①② B .③ C.②④ D.①③ 形 B 二.填空题 D 6.把平面内所有单位向量的始点放在同一点，则它们的终点构成的图 7.化简 AB BC CD OA 8.设a表示向东走3 km”力表示向北走4 km”,则ab表示4 9. 一架飞机向北飞行200 km后,改变航向向东飞行200 km,则飞行向路程为 两次位移的和的方向为 ，大小为 .10.在四边形伯co中，根据图示用一个向量填空 ab ,步 0 ， cd ,ab Gd . 11. 设0|8, |方|12,贝晌方|的最大值是，最小值是 三.解答题 12. 已知向景。、b ,求作ab 。/ ► 13. 用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。 14.如图，梯形ABCD中,E , F分别是腰AB. DC的三等分点，且|而| 2 , |而|5 , 求 \EF\. 15. 一艘船从A点出发以14ikmlh的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km//,求船的实际航行的速度的大小与方向（用与流 速间的夹角表示）. 2. 2.1向量加法运算及其几何意义 l.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.单位圆 7..0 8.向东北方向走 5 km.. 9. 400km,东北方向，202 km10康,亍,；,。5.略11.20,4, 1.2.法一平行四边形法则在平面内任取一点O,作OA a,OB b,以OA, OB为邻边作平行四边形OACB, \OC a h,为所求； .法二三角形法则在平面内任取一点O, OA a,AC b,连接OC,则 OC a b,为所求. 13.解 已知如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, 且 AOOC,DOOB 求证四边形ABCD是平行四边形。 证明根据向量加法的三角形法则，D c 有 A8 AO 0饥 DC 。。 OC , 乂因为，AO OC,DO OB., 所以 AO OB DO OC , B|J AB DC 故 AB//DC,ABDC 所以，四边形ABCD是平面四边形。 14. 解分别取BE, CF的中点分别记为M , N , 由梯形的中位线定理知|称||京|就 ||-AD W -AD -rF| -|BC| 3 15 9 二-\EF |-2 - - 4 22 4 /. | EF | 3 . 15. 解设XB表示船垂直于对岸行驶的速.度，扇表示水流的速度，以AD,AB 为邻辿作平行四边形ABCD,则於就是船的实际航行的速度. 在 RtAABC 中，| 届 |2, | BC | 23 所以|云| J|届F |斥|2 4 因为 tan ZCAB Ji ZCAB 60 2 所以船的实际航行的速度的大小为4km/h ，方向与水流速间的夹角为60。