周期信号频域分析

期信号频域分析 3-5 连续时间周期信号的傅立叶综合 任何满足狄里赫利条件的周期信号，可以表示成式3-1或3-5的和式 形式，式3-1或3-5成为连续时间周期信号CTFS综合公式。 一般说来，傅立叶级数系数有无限个非零值，即任何具有有限个间断点的周 期信号都-定有一个无限项非零系数的傅立叶级数表示。但对于数值计算来说, 这是无法实现的。在实际应用中，可以用有限项傅立叶级数求和来逼近。即 3-7 当值取得较大时，上式就是原周期信号的一个很好近似。式3-7常称做 的截断傅立叶级数表示。 MATLAB的符号积分函数int可以用来求解连续时间周期信号的截断傅立 叶级数及傅立叶表示。 求积函数int的具体使用格式如下 a. intfintf,v;给出符号表达式f对指定变量v的不带积分常数 不定积分； b. intfintf,v,a,b;给出符号表达式f对指定变量v的定积分； 1、利用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合 1利用MATLAB求解周期矩形脉冲傅立叶级数，并绘制出各次谐波叠加的 傅立叶综合波形图。 周期矩形脉冲为，式中。 采用三角形式傅立叶级数分解与综合形式，用式3-2〜3-4求出傅立 叶级数分解系数，运用MATLAB的符号运算功能，用式3-7实现信号的综合, 谐波的阶数。 a 实现流程 利用MATLAB实现上述分析过程的流程如下 编写子函数xtime_fun_xt,用符号表达式表示出周期信号在第一个周期 内的符号表达式，并赋值返回给符号变量x； 编写子函数ytime_fun_et,求出该周期信号在绘图区间内的信号样值， 并赋值给返庖变量y； 编写求解信号傅立叶系数及绘制合成波形图的通用CTFShchsym.m,该函 数流程如下 1. 调用函数time_fun_x⑴，获取周期信号的符号表达式； 2. 求出信号的傅立叶系数； 3. 求出各次谐波； 4. 绘制各次谐波叠加波形图； 5. 调用函数time_fun_et,绘制原信号波形图。 b MATLAB算法提示及说明 采用符号积分int求一个周期内时间函数的三角级数展开系数，，，即 计算式3-2〜3-4的值； 用循环语句for...end求出三角级数展开系数，的数值，分别为A_sym, B_sym； 用disp语句输出三角级数展开系数A_sym, B_sym； 用傅立叶三角级数展开式3-7合成连续时间信号； 化简表达式，据函数奇偶性可知，若为奇函数，贝土若为偶函数，贝耽 c 源程序 编写函数文件CTFShchsym.m,这是一个计算连续时间周期信号的三角级数前 6次展开系数，再用这6次谐波合成原连续时间周期信号的程序，如下所示。 function [A_sym,B_sym]CTFShchsym 采用符号计算求一个周期内连续时间函数f的三角级数展开系数，再用这些 展开系数合成连续时间函数f.傅立叶级数 函数的输入输出都是数值量 Nf6谐波的阶数 Nn输出数据的准确位数 A_sym第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3次谐波cos项展开系数 B_sym第2,3,4,元素依次是1,2,3次谐波sin项展开系数 taol tao/T0.2 syms t n k x T5;tao0.2*T;a0.5; if nargin4;Nf6;end if nargin5;Nn32;end xtime_fun_xt; AOintx,tra,T-a/T; 求出三角函数展开系数AO Asint2*x*cos2*pi*n*t/T/T,t,-a,T・a; 求出三角函数展开系数As Bsint2*x*sin2*pi*n*t/T/T,t,・a,T・a; 求出三角函数展开系数Bs A_sym 1 doublevpaAO,Nn;值数组 获取冷数组A0所对应的ASC2码数 for klNf A_symk ldoublevpasubsAs,n,k,Nn;ASC2码数值数组 获取冷数组A所对应的 B_symk1 doublevpasubsBs,n,k,Nn;码系值数组 获取申数组B所对应的ASC2 end if nargout0 cA_sym;dispc 输出c为三角级数展开系数第1元素是直流项，其后元素 依次是1,2,3次谐波 cos项展开系数 dB_sym;dispd 输出d为三角级数展开系数 次谐波sin项展开系数 第2,3,4,...元素依次是1,2,3 t-8*a0.01T-a; f 1 c 1 c2.*cos2*pi* 1 *t/5O.*sin2*pi* 1 *t/5;; 基波 f2c3.*cos2*pi*2*t/50.*sin2*pi*2*t/5;; 2次谐波 f3c4.*cos2*pi*3*t/50.*sin2*pi*3*t/5; 3次谐波 f4c5.*cos2*pi*4*t/50.*sin2*pi*4*t/5;; 4次谐波 f5c6.*cos2*pi*6*t/50.*sin2*pi*6*t/5; 6次谐波 f6flf2;基波2次谐波f7f6f3;基波2次谐波3次谐波 f8f7f4f5; 基波2次谐波3次谐波4次谐波6次谐波 5 , ■ 41 subplot2,2,l plott,fl,hold on 调用连续时间函数-周期矩形脉冲 ytime_fun_et plott,y,T titled周期矩形波的形成一基波直流 axis[-4,4.5,-0.5,1.5] subplot2,2,2 plott,f6,hold on ytime_fun_et plott,y,T‘ titled周期矩形波的形成一基波2次谐波 axis[-4,4.5,-0.5,1.5] subplot2,2,3 plott,f7,hold on ytime_fun_et plott,y,T「 title基波2次谐波3次谐波 axis[-4,4.5,-0.5,l.5] subplot2,2,4 plott,f8,hold on ytime_fun_et plott,y,T title基波2次谐波3次谐波4次谐波6次谐波 axis[-4,4.5,-0.5,1.5] end function xtime_fun_xt 该函数是CTFShchsym.m的子函数。它由符