南京晓庄学院《大学数学B126》课程标准(含进度表)

南京晓庄学院大学数学B课程标准 课程名称大学数学B课程编号0002008 适用专业理科专业 学时数 126学时学分数9 执笔人蒋良军 编写日期2013年9月 审核人 一、本课程的性质和目的 大学数学是高等院校各专业的一门必修的重要基础课.通过这门课程的学习，一 方面它为学生学习后续课程提供必不可少的数学理论和方法，另方面通过各个教学 环节逐步培养学生的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力， 培养学生正确领会一些重要的数学思想方法，并能综合运用数学知识分析和解决实际 问题。 二、本课程与其它课程的联系与分工 大学数学是理科各专业的第基础课。木课程的学习情况事关学生后继课程的学 习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点, 学生才能进入相关课程的学习阶段。 本课程是四年大学学习必须学好的基础理论课。 课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考 试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体 教学水平。 三、课程教学内容、教学基本要求及学时分配 1、课程教学内容 本课程教学内容共分八部分，即函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数 积分学，常微分方程，向量代数与空间解析儿何，多元函数微分学，多元函数积分学, 无穷级数。 第一章函数与极限 ［教学目标］理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，会求函 数的定义域，并会讨论函数的这些性质。理解复合函数和反函数的概念，能熟练分析 复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解分段函数的概念， 并能画出简单分段函数的图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。理解极限的 概念（对极限的-N、f 定义，可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或 3不作过高的要求）。了解函数极限与函数左右极限的关系及差别，掌握极限四则运 算法则及换元法则。理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用准则判断 极限的存在性，会用两个重要极限求极限。理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶 的概念，了解无穷小与函数极限的关系，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点 连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，掌握讨论函数连续性的方法， 并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理，最大最小值定理，）,会利用初等函数的连续性求函数的极限。 说明子数列的概念，数列的极限与其子数列的极限之间的关系，实数域的完备 性（确界原理，何西（Cauchy）审敛原理、X间套定理、致密性定理），一致连续性，不 作要求。 ［学时数］18学时 ［教学内容要点］ \z \lz \lz \7 \7 \lz \lz \7 时时时时时时时时时 学学学学学学学学学 1函数（3 2极限的概念（2 3极限的运算法则和性质（2 4极限存在准则两个重要极限（2 5无穷小与无穷大（2 6连续函数的概念与性质（2 7极限应用举例（2 8极限定义的精确化（0 习题课（3 第二章一元函数微分学 ［教学目标］理解导数和微分的概念，理解导数的儿何意义及函数的可导性与连 续性之间的关系。会用导数描述一些实际量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的 求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶 微分形式不变性。会利用一阶微分形式不变性求微分.能运用微分进行近似计算。 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解高阶导数的概念，能求出简单函数的n 阶导数表达式。会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数 的导数。 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，会应用拉格朗日（Lagrange）定 理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。熟练掌握洛必达（LHospital）法则求 各种不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的 方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。会用导数判断函数图形的凹凸性, 会求拐点，了解曲率与曲率圆概念，会求曲率与曲率圆。 |学时数］28学时 ［教学内容要点］ 1导数概念（2.5学时） 2函数的线性组合、积、商的导数（1.5学时） 3反函数与复合函数的导数（1.5学时） 4隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数 （2学时） 5高阶导数（1.5学时） 6函数的微分（2学时） 7微分中值定理（2学时） 8泰勒公式（2学时） 9洛必达法则（2.5学时） 10函数的单调性与曲线的凹凸性（2.5学时） 11函数的极值与最大值最小值（2.5学时） 12曲线的曲率（1.5学时） 13 一元函数微分学在经济中的应用 习题课 （0学时）（4学时） 第三章一元函数积分学 ［教学目标］理解原函数与不定积分的概念及性质，明确两者之间的联系；熟记 基本积分表，熟练掌握换元法和分部积分法解题的基本思想和常用技巧。 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。理解变上限的积分作 为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式。掌握定积 分的换元法和分部积分法。了解广义枳分的概念及广义积分的换元积分法和分部积分 法，能判定广义积分的敛散性。 理解用元素法将实际量表示成定积分的分析方法，掌握用定积分表达一些儿何量 与物理量（如面积、体积、弧长、功等）。 说明淡化特殊积分技巧的训练，对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对 于一些简单有理函数、三角有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适 当训练。 广义积分的比较审敛法和极限审敛法，广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。 「函数及其性质，不作要求。 不定积分部分 ［学时数］10学时 ［教学内容要点］ 1不定积分的概念与性质（2学时） 2不定积分的换元积分法（3学时） 3不定积分的分部积分法（3学时） 习题课（2学时） 第一学期课程至此4X1456学时 以下为第二学期课程4 X 18-270学时 定积分部分 I学时数］14学时 ［教学内容要点］ 4 定积分 （2学时） 5 微积分基本公式 （1学时） 6 定积分的换元法和分部积分法 （2学时） 7 定积分的儿何应用举例 （3.5学时） 8 定积分的物理应用举例 （1.5学时） 9 反常积分 （2学时） 1（） 定积分的近似计算 （0学时） 习题课 （2学时） 第四章微分方程 ［教学11标］了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量 可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程，了解用变量代换求解方程的思想。会用微分方程解些简单的儿何和物理问题。 ［学时数］6学时 ［教学内容要点］