4.3 实数（2）

4.3 实数（2） 教学目标了解有理数的运算在实数范围内仍旧适用；能用有理数估计一个无理数的大致范围；能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算；通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算实力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增加应用意识，提高解决问题的实力，体会数学的应用价值． 教学重点 在实数范围内会进行简洁的运算 教学难点 用有理数估算一个无理数的大致范围． 教学过程 一、复习 1.有理数、无理数、实数的概念 2．在有理数范围内肯定值、相反数、倒数的意义是什么 3．比较两个有理数的大小有哪些方法 4．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的肯定值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗 二、类比学习 在复习后，指出实数的肯定值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍旧适用。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算，任何非负实数都可以进行开平方运算。 要求在复习的基础上带领学生阅读教材103页第一段内容，并适当举例，如 与－互为相反数，与互为倒数，＝π． 三、探求新知 问题1 比较与的大小，说说你的方法． 问题2 你还会比较－与－1.5的大小吗 问题3 你认为与0.5哪个大你是怎么想的与同学沟通． 问题4 通过估算，你能比较与的大小吗 要求学生在独立思索的基础上分小组探讨，老师依据详细问题指导比较大小的一些方如平方法、两个负数的比较大小转化为其肯定值的大小的比较、作差法，作商法，倒数法等 四、例题教学 例1 利用计算器比较－与－的大小． 分析两个负数比较大小，先比较其肯定值，大的反而小．要比较－与－的大小，应先比较与。 例2 用计算器计算． （1）＋π； （2） 3－； （3） ＋3－＋． 要求指导学生依据教材按键次序操作一遍 五、同步练习 利用计算器比较下列各组数的大小 1与 2与 3 与 六、课堂小结 1．说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗 2．我们经验了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐． 七、课堂练习 1、先通过估算比较下列个数的大小，再用计算器验证 1与-1.5 2与0.5 2、估算（精确到个位） （1） 2 3、已知0〈a〈 1,在a、、、中，最大的是 （ ） A. a B. C. D. 4、已知,则 . 课堂作业1、2小题，课后作业3、4小题 板书设计 4.3 实数（2） 例1 利用计算器比较－与－的大小． 分析两个负数比较大小，先比较其肯定值，大的反而小．要比较－与－的大小，应先比较与。 例2 用计算器计算． （1）＋π； （2） 3－； （3） ＋3－＋．