4.2直线、射线、线段(基础)知识讲解

直线、射线、线段（基础）学问讲解 【学习目标】 1．理解直线、射线、线段的概念，驾驭它们的区分和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 【要点梳理】 要点一、直线 1．概念直线是最简洁、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB或直线BA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简洁说成两点确定一条直线． 要点诠释 直线的特征（1）直线没有长短，向两方无限延长． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系 （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说直线n不经过点B． 要点二、线段 1.概念直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法 （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作线段a． 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法 法一用圆规作一条线段等于已知线段．例如下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 4.基本性质两点的全部连线中，线段最短．简记为两点之间，线段最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 图6 要点诠释 （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较 ①度量法用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，依据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 5.线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 图7 要点诠释 若点C是线段AB的中点，则点C肯定在线段AB上． 要点三、射线 1.概念直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图8 2.特征是直的，有一个端点，不行以度量，不行以比较长短，无限长． 3.表示方法（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的随意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 要点诠释 1端点相同，而延长方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线． 图9 2端点相同且延长方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图10 要点四、直线、射线、线段的区分与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延长就可得到直线；将线段一方延长就得到射线；将线段向两方延长就得到直线． 2．三者的区分如下表 要点诠释 （1） 联系与区分可表示如下 （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【典型例题】 类型一、相关概念 1.下列说法中，正确的是 A．射线OA与射线AO是同一条射线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．过一点只能画一条直线 D．三条直线两两相交，必有三个交点 【答案】B 【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画多数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点三条直线相交于一点时，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确． 【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后依次无关，但射线必需是表示端点的字母写在前面，不能互换． 举一反三 【变式1】以下说法中正确的是（ ） A．延长线段AB到C B．延长射线AB C．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C 【答案】A 【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来. 【答案】 解如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y. 图中有6条射线射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY. 有3条线段线段AB或BA、线段BC或CB、线段AC或CA 有1条直线直线AC或AB，BC. 类型二、有关作图 2．如图所示，线段a，b，且a＞b． 用圆规和直尺画线段1ab；2a-b． 【答案与解析】 解1 画法如图1，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝ab． 2 画法如图2，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b． 【总结升华】在画线段时，为使结果更精确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三 【变式1】下列语句正确的是 A．画直线AB＝10cm B．画直线AB的垂直平分线 C．画射线OB＝3cm D．延长线段AB到C使BC＝AB 【答案】D 【高清课堂直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】 【变式2】用直尺作图P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交. 【答案】 解 类型三、有关条数及长度的计算 3.如图，A、B、C、D为平面内随意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线. 【思路点拨】依据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线 【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上共有直线3216（条）. 【总结升华】平面上有个点，其中随意三点不在一条直线上，则