4.2由平行线截得的比例线段

4.2 由平行线截得的比例线段 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.利用平行线分线段成比例可进行与比例有关的计算或证明． 1.如图所示，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF3∶5，BE12，那么CE的长等于C. A.2 B.4 C D. 第1题 （第2题） （第3题） （第4题） 2.如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE2，EG1，GF3，则D. 3.如图所示，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，下列推断错误的是B. 4.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB1∶2，BC30cm，则FC的长为B. A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm 5.已知线段a，b，c，求作第四比例线段x.下列作图中，正确的是D. A. B. C. D. 6.如图所示，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.假如AB2，BC3，那么的值是 ． （第6题） （第7题）（第8题） 7.如图所示，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD2BD，则的值为 . 8.如图所示，AD是△ABC的中线，AEEFFC，BE交AD于点G，则 9.如图所示，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，EBAB，DE与AB交于点F，AD2，CD1，求AE及DF的长． （第9题） 【答案】∵四边形ABCD是矩形，AD2，CD1，∴BCAD2，ABCD1，∠ABC∠C90，AB∥DC. ∴EBAB1.在Rt△ABE中，AE.在Rt△DCE中，DE.∵AB∥DC，∴.∴DFDE. （第10题） 10.如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证 【答案】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD∠CAD.∵AD∥CE，∴∠BAD∠E，∠CAD∠ACE. ∴∠E∠ACE.∴ACAE.∵AD∥CE，∴，∴. 11.如图所示，E是ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是A. （第11题）（第12题） （第13题） 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB90，ACBC6cm，点P从点A动身沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动；同时，点Q从点B动身沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为ts，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为B. A. B.2 C.2 D.3 13.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠DAB90，AC⊥BC，ACBC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则的值是C. A. -1 B.2 C. 1 D. 14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB90，点D在AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，点C恰巧落在AC上的点E处.若m，n，则m 2n1 （用含n的代数式表示）． （第14题） （第15题） 15.在△ABC中，D为AB上一点，F为AC上一点，CD与BF交于点E，ADDB32，CA3CF，则 ． 16.如图所示，在ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE，AF分别交BD于点G，H，BD12，EF8.求 （第16题） （1）的值． （2）线段GH的长． 【答案】1∵EF∥BD，∴.∵BD12，EF8，∴.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD.∴. 2∵DF∥AB，∴.∵EF∥BD，∴.∴GH6. 17.如图所示，已知点F在AB上，且AF∶BF1∶2，D是BC延长线上一点，BC∶CD2∶1，连结FD与AC交于点N，求FN∶ND的值． （第17题） （第17题答图） 【答案】如答图所示，过点F作FE∥BD，交AC于点E.∴.∵AF∶BF1∶2，∴.∴，即FEBC.∵BC∶CD2∶1，∴CDBC.∵FE∥BD，∴.∴FN∶ND23. 18.【杭州】如图所示，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则等于B. A. B. C. D.1 （第18题） （第19题） 19.【锦州】如图所示，在△ABC中，D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB15，则EF . 20.已知在△ABC中，D是AB上一点，P是AC上一点，CD与BP交于点Q． （1）当D是AB的中点时，若2，证明BP4PQ． （2）当D是AB的中点时，若m，猜想BP与PQ之间的数量关系并证明． （3）假如D是AB上任一点，P是AC上任一点，若n，m，猜想BP与PQ之间的数量关系． 【答案】 （第20题答图） 1如答图所示，过点D作DE∥BP交AP于点E.∵D是AB的中点，∴E为AP中点.∵2，∴AEPEPC.∴PQ是△CDE的中位线，DE是△ABP的中位线.∴BP2DE4PQ. 2BP（m2）PQ.证明如答图所示，过点D作DE∥BP交AP于点E.∵D是AB中点，∴E是AP中点.∴BP2DE，AP2PE.∵m，∴APmPC.∴PEPC.∴CEPC.∵，∴DEPQ.∴BP2DE（m2）PQ. 3BPPQ.