4-机械振动习题详解

习题四 一、选择题 1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，其次个质点正在最大正位移处，则其次个质点的振动方程为 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 答案B 解由题意，其次个质点相位落后第一个质点相位，因此，其次个质点的初相位为，所以答案应选取B。 2．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 ［ ］ （A）； （B） ； （C） ； （D）。 答案C 解两根弹簧串联，其总劲度系数，根椐弹簧振子周期公式，，代入可得答案为C。 3．一长为l的匀称细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），构成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 ［ ］ （A）；（B）；（C）；（D）。 答案C 解由于是复摆，其振动的周期公式为，所以答案为C。 4．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］ 答案B 解根椐题意，此简谐振动的初相位为，或，所以答案为B。 5．一物体作简谐振动，振动方程为．则该物体在t 0时刻的动能与t T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为［ ］ （A）14； （B）12； （C）11； （D）21。 答案D 解物体的速度为，动能为。所以在t 0时刻的动能为，t T/8时的动能为，因此，两时刻的动能之比为21，答案应选D。 二、填空题 1．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A _______cm；w __________rad/s；j ________。 答案10；p/6；p/3。 解由图可干脆看出，A 10cm ，周期T12s，所以 ；再由图看出，t 0时刻质点在位移5cm 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 j p/3。 2．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点；当振子处在位移的肯定值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态时，应对应于曲线上的____________点。 答案（b，f）；（ a，e）。 解因b和f点对应着位移为零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，a，e.点对应着位移的肯定值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态。 3．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振 幅为__________________________；合振动的振动方程 为_____________________________。 答案；。 解由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，而，由此得。所以合振动的振动方程为 4．在一竖直轻弹簧下端悬挂质量的小球，弹簧伸长D而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，则小球的振动周期为__________；振动能量为_________________。 答案；。 解平衡时，有，所以。 （1）； （2）。 5．为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800 Hz，B的频率是797 Hz，进行下面试验 第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次。 其次步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次。 由此可确定音叉C的频率为______________。 答案802 Hz 解设音叉C的频率为，由和，联立求得。 三、计算题 1．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处起先计时，写出此振动的数值表达式。 答案。 解设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在x处时，依据牛顿其次定律得 将 代入整理后得 所以此振动为简谐振动，其角频率为 设振动表达式为 由题意 时，，，由此解得 。 所以 2．一质量的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数。 （1）求振动的周期T和角频率； （2）假如振幅，时物体位于处，且物体沿x轴反向运动，求初速及初相； （3）写出振动方程表达式。 答案（1），；（2），； （3）。 解 （1） ，； （2） ；当时，，， 由  得 由 ，得，或 因，所以应取 （3）振动方程 SI 3．一质点作简谐振动，其振动方程为 SI （1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半 （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少 答案（1）；（2）。 解（1）势能 ；总能量 由题意， 。 （2）周期 从平衡位置运动到的最短时间为T/8，所以 4．一质量的物体，悬挂在劲度系数的轻弹簧下端．一质量的子弹以的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。x轴指向下方，如图，求 （1）振动方程（因，m射