4-3-1不规则图形的面积.题库教师版

不规则图形的面积 例题精讲 本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的视察实力、动手操作实力、综合运用实力． 【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢单位厘米 图1 图2 图3 【解析】 方法一采纳分割法，可给原图分成两个长方形，图或图两个长方形的总面积就是所求的 面积．图的面积是平方厘米．图的面积是 平方厘米． 方法二采纳补图法，假如补上一个边长是9厘米的正方形图3，就成了一个面积是 平方厘米的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积平方厘米． 【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积单位米 【解析】 这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟识的基本图形呢可以在图中添上一条协助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形； 图一 图二 图三 方法一如图一，平方米 方法二如图二，平方米 方法三如图三，平方米 【巩固】如右图所示，图中的是由一个长方形及一个正方形拼成的，线段的长度如图所示单位厘米，求的周长和面积． 【解析】 方法一假如求出长方形的宽及正方形的边长，则图形的周长和面积可以求出． 而正方形的边长厘米， 长方形的宽厘米，所求图形的周长厘米 面积平方厘米 方法二可以将线段、向外平移，得一个新的图形， 因为，，所以图形的周长就是图形的周长．而厘米，所以图形是边长为厘米的正方形． 所求图形的周长正方形的周长厘米 面积平方厘米 【总结】方法一是利用基本图形的周长及面积公式求解，因此首先要知道长方形的长、宽及正方形的边长． 方法二是利用转化的思想方法，将较困难图形转化为基本图形，图形转化前后的周长不变，面积增加了，在计算时应减去增加的面积． 【巩固】求图中五边形的面积． 【解析】 由图可见五边形为矩形切去一角得来，把切去的角补出来，它的一条直角边长，斜边等于，所以另始终角边为，所以矩形的长为，五边形面积． 【例 2】 第三届”华杯赛口试试题”这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少 【解析】 假如把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高280厘米．宽300厘米，它的面积恰好是所求截面的2倍．所以楼梯截面面积为平方厘米． 【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米 【解析】 先求出大三角形的两条直角边都是厘米，因此大三角形的面积为平方厘米；8个小三角形的面积为平方厘米；因此这楼梯的截面积为平方厘米． 【例 3】 有一块菜地长米，宽米，菜地中间留了宽米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少 【解析】 方法一可以干脆求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积； 每一块地的面积是平方米 方法二也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是 平方米 方法三还可以运用平移的方法，将道路移到菜地的边沿，先求出四个小长方形组成的长方形面积，再求出其中每一小块菜地的面积．如图所示 平方米 【例 4】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们依据下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米 【解析】 通过操作，一张一张的添加，可以发觉每多盖一张，遮住的面积增加平方厘米，所以这10张纸片盖住的面积是平方厘米． 【例 5】 下图单位厘米是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 【解析】 所求面积等于图中阴影部分的面积，为平方厘米． 【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示单位厘米重叠在一起，求阴影部分的面积. 【解析】 阴影部分是一个高为厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能干脆求出它的面积.因为三角形与三角形完全相同，都减去三角形后，依据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形的面积.直角梯形的上底为厘米，面积为厘米2. 所以，阴影部分的面积是平方厘米。 【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的点动身，沿最短路途图中虚线走，走过88米到达点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米 【解析】 从图中可以看出，李大伯每走1米，就能喷洒平方米田地，李大伯一共走了88米，所以这块田地的面积是平方米． 【例 7】 第六届”走进奇妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米． 【解析】 甲的面积白色三角形的面积平方厘米， 乙的面积白色三角形的面积平方厘米， 所以，甲的面积乙的面积平方厘米 【例 8】 右图中，矩形的边为厘米，为厘米，三角形比三角形的面积大平方厘米，求的长． 【解析】 厘米，厘米． 【巩固】如图所示，厘米，比的面积小平方厘米，求的长为多少厘米 【解析】 连接两点，由比的面积小平方厘米， 依据差不变原则可得 由于平方厘米，所以 ，所以厘米 【巩固】如图，平行四边形ABCD种，，直角三角形ECB的边，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大，求平行四边形ABCD的面积． 【解析】 三角形面积底高． 【例 9】 如图，ABCD是的长方形，DEFG是的长方形，求与的面积差． 【解析】 如右图所示，我们把与同时补上阴影部分，则它们的差是不变的，即有 本题还可以依据下面添加协助线的方法去解答，可以让学生自己试试看． 【例 10】 有一个长方形菜园，假如把宽改成50米，长不变，那么它的面积削减680平方米，假如使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米 【解析】 依据题意，可以用下图表示增减改变的状况，从图中可以看出，原来长方形的长为米，宽为米． 【巩固】有一个长方形，假如宽削减