3几种特殊的平行四边形和梯形

几种特殊的平行四边形和梯形 一、几种特殊的平行四边形 本节分为三部分，分别介绍了三种特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形。 关于矩形，我们要从平行四边形的内角的改变上相识其特殊性一个内角是直角的平行四边形。进一步探讨其特有的性质对角线相等、内角都为直角、是轴对称图形。这里还要特殊留意的是平行四边形的特征，矩形也都具有。当然，识别矩形的方法也要从其特殊平行四边形的特殊性上去探讨。 关于菱形，我们是通过折叠剪纸的趣味活动引入，当然也可以从平行四边形的边的改变上引入。同矩形一样，同样留意对其特殊性进行探讨，其特殊性表现在四边都相等、对角线相互垂直且平分每一对对角、是轴对称图形。 正方形是矩形和菱形的混合体，既具有平行四边形的一般性质，又具有矩形和菱形的独特性质。它本是大家早就熟识的几何图形，因此在探讨前面矩形和菱形的阅历的基础上，对正方形特征性质的探讨同学们也不难得出。这里值得留意的是，要重视探讨平行四边形、矩形、菱形和正方形各种图形之间的联系，并结合实际操作加深理解。 对于不同特殊平行四边形的不同特征与识别方式的区分与理解是本节的难点。 对于特征的理解都要通过边、角、对角线三方面进行分析 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线相互平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相互平分且相等 菱形 对边平行四条边相等 对角相等 对角线相互垂直平分,每条对角线平分一组对角 正方形 对边平行四条边相等 四个角都是直角 对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 以上内容都能够通过图形自己视察出来，只要在探讨时留意探讨和记忆，就不至于混淆。 菱形的面积公式S其中ab是菱形的两条对角线的长 （对角线将菱形分成的四个直角三角形，它们的面积和等于菱形的面积，由此很简洁推出上面的公式。） 二、梯形 梯形也是大家早已熟识的几何图形，所以教材干脆介绍梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，这里要特殊留意“只有”两个字的重要性，也就是说“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形是梯形”。大家要相识等腰梯形的轴对称性，并由此推理得到等腰梯形的特征“等腰梯形同一底上的两个内角相等”及“等腰梯形的对角线相等”通过将等腰梯形分割成平行四边形和等腰三角形来推理证明∠B∠C的方法，应引起足够的重视，因为这是解决有关梯形问题的常用方法。通过特殊的三角形和平行四边形可以将梯形的边和角进行转移，从而达到解决问题的目的。 把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形来解决问题是本节的重点也是难点。这里应充分相识梯形中腰的平行线的转换功能。 三、例题分析 例1、如图，直线l1、l2是两条平行的江岸，现在要在l1上的点A和点B分别修建与江岸垂直的一座马路大桥和一座铁路大桥，问两座大桥在江面上的跨度是否相等说明理由。 [点拨]这个问题事实上就是探讨从一条平行线上的两点，分别向另一条平行线作垂线段，这两条垂线段是否相等。有矩形的识别方法很简洁得到结论是相等。 例2、如图，有两条垂直的马路BD、EF（其宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过。已知EF是BD的垂直平分线，有BD40m，EF30m，求由EF、BE、BF围成的土地的面积。 [点拨]本题目综和运用了矩形的特征、菱形的识别、线段的垂直平分线的性质和菱形的面积计算方法，综合性比较强。首先要识别四边形EBFD是怎样的四边形。有EF是BD的垂直平分线，可得DFBF，从而∠1∠2，有DF//BE，则∠1∠3，故∠2∠3，又EF⊥BD，即有BFBE，从而可得到该平行四边形四条边都相等，判定是菱形，再由菱形的面积的计算方法可得Sm2。 例3、已知如图，梯形ABCD中，AB//CD,ADBC延长AB到E，使BEDC，那么，△ACE是等腰三角形吗为什么 [点拨]如图，由已知可知梯形ABCD是一个等腰梯形，则由其性质可以得到ACDB。连结另一条对角线DB，不难证得四边形DBEC是一个平行四边形，故得到结论。 解连接BD, 因为AB∥CD ， ADBC 所以梯形ABCD是一个等腰梯形， 则ACDB 因为BE平行且等于CD 所以DBEC是平行四边形，所以BDEC 所以ACEC 所以△ACE是等腰三角形. 例4、下列命题中，正确的命题是（ ） A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C、有一组邻角相等的梯形是等腰梯形 D、有两组邻角相等的四边形是等腰梯形 [点拨]本题正确答案为B。等腰梯形的前提条件是梯形。本题的易错点和易忽视点在于一方面对梯形的概念、特征、识别等相识不清，另一方面在解题时不能正确的利用条件，忽视了某个条件。 由一组对角互补和一组对边平行的条件简洁证明梯形的底角相等. 例5、如图，在△ABC中，∠B∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE,那么四边形BCED是什么形态的图形呢 [点拨]可以揣测四边形BCED是等腰梯形。要说明BCED是等腰梯形必需先说明BCED是梯形，依据梯形的定义，论证DE//BC，同时要说明DB与EC不平行，这一点简洁被遗漏。 解 又 由BD与CE交与点A BD不平行与CE ∴ 四边形BCED是梯形 ∴ABAC 又ADAE ∴BDCE ∴四边形BCED是等腰梯形。 平行四边形 一、内容提要。 本节的主要内容包含平行四边形的特征和识别两部分。平行四边形是学生已经熟识的平面图形。教材中运用方格纸描画平行四边形，一方面可以使图形画得更为准确，为本节操作作些打算；另一方面为以后的“图形与坐标”学问内容的学习作些铺垫。如在方格纸上已知了平行四边形三个顶点的位置，大家应能依据平行四边形的概念，确定第四个顶点的位置。 二、学习要求。 1、通过操作与探究，发觉平行四边形最主要的特征，即为中心对称图形，从而相识平行四边形的边、角及对角线之间的位置关系及数量关系，找到识别平行四边形的主要方法。这些平行四边形的特征与性质以及识别方法都要求驾驭。 2、要充分利用平面图形的旋转变换，相识平行四边形的中心对称，理解其边、角及对角线之间的关系。平行线之间的距离到处相等可以利用平行四边形的特征与性质加以说明。 3、应利用图形的平移与旋转和简洁的推理理解平行四边形的一些识别方法。依据条件画出图形，揣测它的形态，再通过简洁的推理，运用平移、旋转、中心对称等变换的特征与性质加以说明。在通常的识别方法中，有的是通过旋转和推理得到，有的是通过例题的形式引入，有的由