3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） 有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证是等边三角形； （2）当时，试推断的形态，并说明理由； A B C D O （3）探究当为多少度时，是等腰三角形 （旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C90，∠B∠E30. （1）操作发觉 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空 ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________. AD BE C 图1 A C B D E 图2 （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC60，点D是其角平分线上一点，BDCD4，DE//AB交BC于点E（如 M 图3 A B C D E N E C D B A 图4 图4）.若在射线BA上存在点F，使，请干脆写出相应的BF的长. （平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC，ACB＝90，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P． （1）当△AC1D1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重叠部分的面积等于原△ABC纸片面积的若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明理由． （折叠）4、如图1，矩形纸片ABCD中，AD＝14cm，AB＝10cm。 （1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。 若将余下的纸片绽开，则所得的四边形的ABEF的形态是＿＿＿＿；它的面积为＿＿＿＿cm2。 （2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将△HGE剪去，余下的部分如图5所示。 把图5的纸片完全绽开，请你在图6的矩形ABCD中画出绽开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示； （3）求图5中的纸片完全绽开后的图形面积（结果保留整数）。