3.平行线的性质

5.2 平行线 3．平行线的性质 课题 3.平行线的性质 授课人 教 学 目 标 学问技能 1.探究并驾驭平行线的性质． 2．能用平行线的性质定理进行简洁的计算、说明． 3．知道平行线的性质和判定的区分． 数学思索 1.经验探究平行直线的性质的过程，驾驭平行线的三条性质，并能用它们进行简洁的推理和计算． 2．经验视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念、推理实力和表达实力． 问题解决 通过生活实际，让学生自己发觉问题、提出问题，并进行建模解决问题． 情感看法 1.通过对平行线性质的探究，使学生初步相识数学与现实生活的亲密联系． 2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培育良好的情感以及合作沟通、主动参加的意识． 教学 重点 平行线三特性质的探究及运用． 教学 难点 平行线的性质定理与判定定理的区分及综合运用． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 提出问题 多媒体展示问题上节课我们学习了平 行线的判定，回忆所学内容探究．下面 的问题 1∵∠1________∠4已知，∴a∥b . 图5－2－89 2∵∠2________∠4已知，∴a∥b . 3∵∠2＋∠3＝________已知，∴a∥b . 通过对平行线判定相关学问的复习，目的在于巩固旧知并为后面的学习做铺垫. 活动 一 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 多媒体展示 1.学生画图活动如图5－2－90，用直尺和三角尺画出两条平行线AB，CD，再画一条截线EF与直线AB，CD相交，标出所形成的八个角. 图5－2－90 2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内． 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 3.学生对测量所得数据进行探讨 图中哪些角是同位角它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是内错角它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是同旁内角它们具有怎样的数量关系 在详尽分析后，让学生写出猜想． 老师提出问题，引导学生分析，动手实际操作，进行视察、度量，在有了大量感性相识的基础上，进行大胆的猜想. 活动 二 实践 探究 沟通 新知 1.填写上表后，请学生说出自己量出的角的度数．老师分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行刚好的表扬. 老师引导学生留意他们量出的角的度数虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种探讨方法叫“测量法”. 学生揣测两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 2.学生验证揣测 学生活动假如变更AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么刚才发觉的结论还成立吗请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论. 得到结论当直线AB与CD不平行时，前面的猜想都不成立．这说明只有AB∥CD时，猜想才能成立. 3.师生归纳平行线的性质 提问视察角的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢 学生两类一类是两个角相等；另一类是两个角互补. 1具有相等关系的两个角，有同位角、内错角、对顶角. 2具有互补关系的两个角，有同旁内角. 对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结． 1.给学生留有充分的探究和沟通的空间，激励学生利用多种方法探究，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质是非常重要的. 2.学生从实践中得到的学问印象最深刻．在试验的基础上，组内同学相互帮助、争辩、提示，能够进行推理证明. 活动 二 实践 探究 沟通 新知 提问若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论 回答若两条平行线被第三条直线所截，则 1同位角相等，2内错角相等，3同旁内角互补. 这就是本节课我们所要探讨的课题平行线的性质. 从平行线的作法中，我们已经知道基本领实同位角相等，两直线平行．现在我们将它的条件和结论互换位置两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简洁地说，就是两直线平行，同位角相等. 老师引导学生以此为基础，推理并得到结论. 视察图5－4－47，∵AB∥CD已知， ∴∠1＝∠5两直线平行，同位角相等. 又∵∠1＝∠3对顶角相等， ∴∠3＝∠5等量代换. ∴可得结论两直线平行，内错角相等．∵AB∥CD已知， ∴∠1＝∠5两直线平行，同位角相等. 又∵∠1＋∠4＝180邻补角的定义， ∴∠4＋∠5＝180等量代换. ∴可得结论两直线平行，同旁内角互补． 3.熬炼学生的归纳、表达实力，激励学生敢于发表自己的观点，树立学习数学的信念. 活动 三 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 教材P177例5如图5－2－91，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60，求∠C的度数，能否求得∠A的度数 图5－2－91 变式一如图5－2－92，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝45，求∠2的度数. 图5－2－92 变式二如图5－2－93，已知AB∥CD，∠B＝65，CM平分∠BCE，∠MCN＝90，求∠DCN的度数. 图5－2－93 师生活动学生自主解答，老师做好评价和总结． 此练习有助于帮助学生针对本课时的重点所学进行刚好巩固，也是培育学生计算实力和熟记公式的关键. 活动 三 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 例2 如图5－2－94，AB∥DE，∠1＝∠2，问AE与DC的位置关系如何，说明理由. 图5－2－94 [拓展创新题]阅读下列解题过程 如图5－2－95，已知AB∥CD，∠B＝35，∠D＝32，求∠BED的度数. 图5－2－95 解过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF. ∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35. 又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32， ∴∠BED＝∠1＋∠2＝35＋32＝67等量代换． 然后解答下列问题 如图5－2－96是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决 问题1如图5－2－53①，AB∥DE，∠D＝30，∠ACD＝65，为了保证AB∥DE，求∠A的度数； 问题2如图②，当∠G＋∠F＋∠H为多少度时，GP∥HQ 图5－2－96 师生活动老师引导学生进行沟通、探讨，探求解决问题的方法并适时点拨． [拓展提升]利于提高学生思索的广度和深度，能够赐予学生必要的学问补充. 【达标测评】 1.如图5－2－97，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60，∠B＝60，∠AED＝40. 1DE和BC平行吗为什么 2∠C是多少度为什么 图5－2－97 活动 三 开放 训